角平分线性质定理的证明

平面内任意一小于180度的∠MAN如图，AS平分∠MAN，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，则：AB/BD=AC/CD
如图，这一种情况怎么证明？

谢谢！
如果回答的好，我会追加悬赏！

第1个回答 2011-08-15

题目是不是出错了呀？AB/BD=AC/AD才对吧。ABD和DAC这两个三角形相似。追问

我是从这里看的
http://baike.baidu.com/view/1504084.htm
如果按你的思路，可以把证明过程写下来吗？
谢谢！

追答

对不起，上次是我理解错了。正确的应该为AB/BD=AC/CD。

如图上所示。作一条直线BE//AC，所以∠BEA等于∠NAE。又因为AS平分∠MAN，所以∠BEA等于∠NAE等于∠BAE。所以三角形ABE是等腰三角形，AB=BE。

另外，由于BE//AC，∠ACD等于∠EBD，且三角形ACD和三角形EBD共用一个角，推出三角形ACD和三角形EBD相似。即BE/BD=AC/CD。

结合上面的结论AB=BE，可以知道AB/BD=AC/CD。

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第2个回答 2011-08-15

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