如何证明(a△b)△c=a△(b△c)，△为对称差。

Question

如题所述

Answer 1

A△(B△C)=(A-B△C)∪(B△C-A)=[A-(B-C)∪(C-B)]∪[(B-C)∪(C-B)-A]
={[A-(B-C)]∩[A-(C-B)]}∪{[(B-C)-A]∪[(C-B)-A]}
={[(A-B)∪A∩B∩C)]∩[(A-C)∪A∩B∩C)]}∪{[(B-C∪A)]∪[C-(B∪A)]}
=[(A-B)∩(A-C)]∪A∩B∩C∪{[(B-C∪A)]∪[C-(B∪A)]}
=[A-(B∪C)]∪A∩B∩C∪[(B-C∪A)]∪[(C-B)∩(C-A)]
={[A-(B∪C)]∪[(B-C∪A)]}∪{A∩B∩C∪[(C-B)∩(C-A)]}
={[(A-B)-C)]∪[(B-A)-C)]}∪{[A∩B∩C∪(C-B)]∩[A∩B∩C∪(C-A)]}
={[(A-B)∪(B-A)-C]}∪{[C-(B-A)]∩[C-(A-B)]}
=(A△B-C)∪[C-(B-A)∪(A-B)]
=(A△B-C)∪[C-A△B]
=(A△B)△C本回答被提问者和网友采纳