高中双曲线与抛物线问题

Question

已知双曲线D：x^2/9+y^2/16=1的左准线L，左右焦点F1，F2，抛物线D的准线为L，焦点为F2，P是C与D的一个交点，则PF2的长为多少？ 答案是9. 求详解，谢谢，为这题我想了一节课都没想出来的。

Answer 1

x^2/9+y^2/16=1是椭圆哦
而根据双曲线x^2/9-y^2/16=1得到：a=3,b=4,c=√（a^2+b^2）=5，
据双曲线的第一定义有：|PF1|-|PF2|=2a=6①,
又双曲线和抛物线的准线都是同一条，
所以由抛物线知：|PF2|=|PQ|(Q为P到准线的射影)
而据双曲线的第二定义知：e=|PF1|/|PQ|=|PF1|/|PF2|=5/3②，
联立①②解之得：|PF2|=9

Answer 2

设P到左准线L的距离为m,则PF2=m,PF1=2a+m=6+m,根据第二定义有(6+m)/m=e,即(6+m)/m=5/3,解得m=9,
满意请加分，希望可以帮到你，祝学业进步！

Answer 3

您好，我算了一下，双曲线？？题好像有毛病，准线，和抛物线的准线都是L的话，F2(5,0)和抛物线的焦点就不是同一个了
a=3,b=4,c=5,
pF1-pf2=6
pf1/pf2=5/3（双曲线第二定义。）还有pf2=d(d抛物线上的点到他自己的准线的距离)
答案得9
祝您学业进步。。。本回答被提问者采纳