己知三角形ABC,a=5，b=8，C=60度，求向量BC*向量CA

Question

如题所述

Answer 1

BC*CA=|BC|*|CA|*cos(180°-C)=5*8*cos120°=40*（-0.5）=-20
注意两个向量夹角的定义，这里公共点是C点，即应先把向量BC平移后组成夹角，可以发现夹角为钝角

Answer 2

|BC|=a=5
|CA|=b=8
向量BC*向量CA=|BC||AC|cosC
=5x8xcos60
=20追问

己知|a|=8，|b|=10，|a+b|=16，求a与b的夹角C

追答

|a|=8，a^2=64
|b|=10,b^2=100
|a+b|=16 (|a+b|)^2=256
(|a+b|)^2=a^2+2ab+b^2=64+2ab+100=256
得：ab=46
又:ab=|a||b|cosC 所以：cosC=46/8x10=23/40
有了余弦值，查表或求反函数就可以了!

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Answer 3

向量BC*向量CA=IBCI*ICAI*cos(角C)=a*b*cos60=20;
相当于另一向量的模在已知向量上的投影，与已知向量相乘；

Answer 4

由余弦定律可知;向量BC*向量CA＝abcos60=20