sinx的三次方乘以cosx的三次方不定积分

如题所述

第1个回答 2014-03-01

关键是先进行化简。
sin³xcos³x
=(1/8)(2sinxcosx)³
=(1/8)sin³(2x)
=(1/8)[sin²(2x)]sin(2x)
=(1/8)[(1-cos(4x))/2]sin(2x)

=(1/16)[1-cos(4x)]sin(2x)
=(1/16)[sin(2x)-sin(2x)cos(4x)]
=(1/16)sin(2x) -(1/32)[2sin(2x)cos(4x)]
=(1/16)sin(2x) -(1/32)[sin(6x)+sin(-2x)]
=(1/16)sin(2x) -(1/32)sin(6x)+(1/32)sin(2x)
=(3/32)sin(2x)-(1/32)sin(6x)

∫(sin³xcos³x)dx
=∫[(3/32)sin(2x)-(1/32)sin(6x)]dx
=∫(3/64)sin(2x) d(2x) -∫(1/192)sin(6x)d(6x)
=-(3/64)cos(2x) +(1/192)cos(6x) +C
=cos(6x) /192 -3cos(2x) /64 +C

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