secx三次方的不定积分是多少？

Question

如题所述

Answer 1

secx三次方的不定积分具体回答如下：

∫(secx)^3dx

=∫secx(secx)^2dx

=∫secxdtanx

=secxtanx-∫tanxdsecx

=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx

=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx

所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C