设 a1ξ1+a2ξ2+...+aiξi + b1η1+b2η2+…+bjηj = 0
记 ξ = a1ξ1+a2ξ2+...+aiξi ;η = b1η1+b2η2+…+bjηj ,即ξ+η=0 ……①;
由题意易知Aξ=λ1ξ;Aη=λ2η, 所以当对①两边左乘A 可得
λ1ξ+λ2η=0……②,由λ1*① - ②可得(λ1 - λ2) η=0, λ1≠λ2 所以 η=0,也就有ξ=0
a1ξ1+a2ξ2+...+aiξi =0 , b1η1+b2η2+…+bjηj = 0
由ξ1ξ2...ξ3是线性无关 可得a1=a2=……=ai=0,b1=b2=……=bj=0,
所以ξ1,ξ2,...,ξ3,η1,η2,…ηt线性无关
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