线性代数线性无关相关问题，高手帮助解答下吧！！

ξ1ξ2...ξ3是矩阵A属于特征值λ1的线性无关的特征向量，η1η2…ηt是矩阵A属于特征值λ2的线性无关的特征向量，且λ1≠λ2，证明ξ1，ξ2，...，ξ3，η1，η2，…ηt线性无关。

推荐答案 2011-12-13

设 a1ξ1+a2ξ2+...+aiξi + b1η1+b2η2+…+bjηj = 0
记 ξ = a1ξ1+a2ξ2+...+aiξi ；η = b1η1+b2η2+…+bjηj ，即ξ+η=0 ……①；
由题意易知Aξ=λ1ξ；Aη=λ2η, 所以当对①两边左乘A 可得
λ1ξ+λ2η=0……②，由λ1*① - ②可得(λ1 - λ2) η=0, λ1≠λ2 所以 η=0，也就有ξ=0
a1ξ1+a2ξ2+...+aiξi =0 ， b1η1+b2η2+…+bjηj = 0
由ξ1ξ2...ξ3是线性无关可得a1=a2=……=ai=0，b1=b2=……=bj=0，
所以ξ1，ξ2，...，ξ3，η1，η2，…ηt线性无关

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