在正方体abcd到abc第一中,e和f分别为d1c1bc的中点,如图所示求证dbf4点共面

Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：（1）D,B,E,F四点共面 （2）若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线

Answer 1

⑴ EF‖D1B1‖DB,EFBD是梯形.BF＝（√5/2）AB＝DE.EFBD是等腰梯形.对角
互补.D、B、F、E四点共面.
⑵.P、Q、R∈平面EFBD∩平面AA'C'C＝PQ,P、Q、R三点共线.