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数列是等差数列{an}和{bn},证明:数列{an+b}是等差数列
如题所述
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第1个回答 2022-09-04
由于{an}和{bn}是
等差数列
所以有
an+a(n+2)=2a(n+1)
bn+b(n+2)=2b(n+1)
上面两式相加得到
an+a(n+2)+bn+b(n+2)=2a(n+1)+2b(n+1)
an+bn+a(n+2)+b(n+2)=2[a(n+1)+b(n+1)]
设cn=an+bn
则有 cn+c(n+2)=2c(n+1)
所以{an+bn}是等差数列
相似回答
若
an为等差数列,
则
an+b是等差数列
吗?
答：
令bn=an+b b(n-1)=a(n-1)+b bn-b(n-1)=an-a(n-1)=d 所以
数列{bn}是等差数列
；
求证
:数列
(an)
为等差数列
的充分条件
为an
=
An+B
(其中A.B为常数)
答：
即要
证明
：由an=An+B可以推出an是
等差数列
.而等差数列的定义是：每相邻两项，后项减前项的差值都相等的数列.证明：a(n+1)-an=[A(n+1)+B]-(An+B)=A，A为常数定值，得证.
...
{bn}都是等差数列,
那
{an}
.{bn}是不是等差数列,为什么?(算式),那...
答：
{an}+{bn}
的公差an+1+bn+1-an-bn=(an+A)+(bn+B)-an-bn=A+B 是常数，故是
等差数列
，公差为两数列之和
如何用数列前n项和来
证明
它
是等差数列
答：
Sn=A·n²+
Bn，
其中，A，B是常数。求证：
{an}是等差数列
。
证明：
a1=S1=A
+B
，当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)=...=2A·n+B-A 而 a1=A+B=2A+B-A，从而 an=2A·n+B-A，n∈N 于是，a(n+1)=2A·(n+1)+B-A a(n+1)-an=2A，从而{an}是以2A为公差的等差数列 ...
数列{an}与{bn}
满足an=1/n(b1+b2+…+bn)(n∈N)。求证
:数列{
bn
}为等差
...
答：
an=1/n(Sbn)=1/n(b1n+1/2n(n-1)d)=b1+(n-1)d/2 很明显an就是以b1为首相，d/2为公差的等差数列 接下来证明必要性：当
{an}为等差数列
时，设an=a1+(n-1)d b1+b2+…+bn=Sbn=a1n+n(n-1)d 显然bn就是以a1为首相，2d为公差的等差数列 综上所述
数列{bn}为等差数列
的充要...
如何
证明数列an是等差数列
答：
于是an-a(n-1)=(2
an+b
-a)-(2a(n-1)+b-a)=2a 所以数列{an}是以a+b为首项，以2a为公差的等差数列。再证必要性：若
数列{an}是等差数列，
设其首项为p,公差为d 则数列{an}前n项和Sn=pn+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+(p-d/2)n 令a=d/2 b=(p-d/2)则Sn=an^2+
bn
所以...
给出等差数列前N项和公式,如何
证明数列
[
an
]
是等差数列
。求证明!
答：
Sn=
An
²
+Bn
an
=Sn-S(n-1)=An²+Bn －A﹙n-1﹚²-B﹙n-1﹚ ＝2An-A
+b
an-a(n-1)=2A(常数）→数列［an］
是等差数列
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已知an是等差数列bn是等比数列
在等差数列an和等比数列bn中
等差数列an前n与等比数列bn
等比数列和等差数列前n项和
设an为等差数列bn为等比数列
已知等差数列an和bn的前n项和
已知等差数列an和bn的
差项是等差数列求和
数列an为等差数列