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高等数学微分方程问题求解
如题所述
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推荐答案 2021-06-02
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,求
微分方程
特解
答:
方法一:因为1+i不是齐次线性
方程
的特征方程的根,所以设非齐次线性方程的特解y*=e^x(Acosx+Bsinx),代入得 (-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx 所以,-A-2B=1,2A-B=0,得A=-1/5,B=-2/5。所以y*=-1/5e^x(cosx+2sinx)。方法二:e^xcosx是e^((1+i)x)的实部,所以先求y''-...
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求
微分方程
的通解
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1, dy/dx=y/x+e^(y/x) 为齐次
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,令 u=y/x, 则 y=xu, 原方程化为 u+xdu/dx=u+e^u,e(-u)du=dx/x, 解得 -e^(-u)=lnx-C, 即通解为 e^(-y/x)+lnx=C。2. x^2*dy/dx+2xy=5y^3 即 d(yx^2)/dx=5y^3, 令 u=yx^2, 则 y=u/x^2, 原...
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,
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答:
∴
方程
的通解为 F(x)=e^(2x)+C·e^(-2x)
高等数学
求
微分方程
的通解
答:
应该说,虽然求微分方程的特解本身是相当困难的事,但一般高等数学的题目都不算很难,
一般可以用观察法得到 注意到1+2+3=6
,而对于y=e^x的各阶导数y',y‘’都是e^x。可以想到特解就是y=e^x(代进去可以证实)于是y"+3y'+2y=6e^x的通解为y=e^x+C1*e^(-x)+C2*e^(-2x),其中C1...
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常
微分方程问题
?
答:
u'=(x+1)f''(x) +f'(x)v=(x+1)f(x)v'=(x+1)f'(x) +f(x)z=∫(0->x) f(t) dt z'=f(x)(x+1)f'(x) +(x+1)f(x) -∫(0->x) f(t) dt =0 两边求导 [(x+1)f''(x) +f'(x) ]+[(x+1)f'(x) +f(x)] -f(x) =0 (x+1)f''(x) +(x...
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,
微分方程
,
求解
释,求过程
答:
解:令: t = y[e^(-x)],则函数t连续可导,因此:t' = y'[e^(-x)] - [e^(-x)]y =[e^(-x)]·(y' -y)∴y' -y = t'·(e^x)原
微分方程
为:t'·(e^x) = x·t²· [e^(2x)]因此:t' = x·t²·[e^(x)]当y≠0时:t' / t² = x·...
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微分方程
通解怎么求
答:
dy/dx=y+x,先解dy/dx=y,dy/y=dx,lny=x+C,y=Ce^x,然后常数变易法,y=C(x)e^x,C'(x)e^(x)+C(x)e^x=C(x)e^x+x,C'(x)=x/e^(x)=xe^(-x),C(x)=∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C,y=C(x)e^x=-x-...
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