高三数学题，能解答的帮帮忙啊~！

Question

已知数列{an}满足a1=1/2,且2an+1-an=1
（1）求{an}的通项公式
（2）求和Sn

Answer 1

答：（1）a1=1/2,a2= (1+1/2)/2 = 3/4, a3=(1+3/4)/2 = 7/8,
设a[n] = (2^n - 1)/ 2^n
则a[n+1] = (1+(2^n -1/2^n) / (2^n - 1)/ 2^n = (2^(n+1) -1)/2^(n+1),
即：通项公式为： a[n] = (2^n - 1)/ 2^n

（2) 2a1=2a1,2a2=a1+1,2a3=a2+1,...,2a[n] = a[n-1]+1,
各式两边相加，得：a1+a2+...+a[n]+a[n] = 2a1+n-1 = 2* 1/2 + n -1 =n
则：Sn+a[n] = n,
即：Sn = n-a[n] = n - (2^n - 1)/ 2^n = n-1 + 1/2^n

Answer 2

这类题型属于已知an=pa(n-1)+q，其中p、q为常数，求an表达式的一类。

通用解法是：设an+x=p(a(n-1)+x)=pa(n-1)+px,整理得an=pa(n-1)+（p-1）x，对照原式得（p-1）x=q，因为p、q已知，所以可以解出x，然后把an+x看做新的数列，这个数列是等比数列，公比为p，由等比数列通项公式可求得，然后再解出an。

按照上面的解法，令a(n+1)+x=1/2（an+x）,可以解得x=-1,所以an-1=-1/2*(1/2)^(n-1)，所以an=1-1/2^n.

所以Sn=n-(1/2+……+1/2^n)=n-1+1/2^n

Answer 3

第一问是用构造发作的，第二问是分组求和。

本回答被提问者采纳

Answer 4

（1）。 2(（an+1)-1)=an-1，设bn=（an）-1，则bn=-（2^(n-2))
由此可见{an}通项公式为an=bn+1=1-(2^(n-2)) （n∈N+,n≥1）。
（2）Sn=n-（1-2^n) (n∈N+，n≥1））

Answer 5

因为2(a<n+1>-1)=a<n>-1 (a<n>表示数列第n项）
所以a<n+1>-1=(1/2)^n*(a<1>-1)=-1/(2^(n+1))
即a<n>=-1/(2^n)+1
s<n>=n-1+1/(2^n)