指数函数，幂函数什么时候是奇函数，什么时候是偶函数？

Question

碰到了两道题，一个题目是： “已知f（x）=log 2 （1-mx）/（x-1），是奇函数（a＞0且a≠1，求m的值” “已知幂函数f（x）=x^（m^2-2m-3）是偶函数，且在区间（0，正无穷）单调递减求f（x）的解析式” 看到题目后就懵了，指数函数在满足什么条件的时候是奇函数？幂函数在满足什么条件的时候是偶函数？还是我的思路错了？

Answer 1

f（-x）=log
2
（1+mx）/（-x-1）=-f(x)=-log
2
（1-mx）/（x-1），
（1+mx）/（-x-1）=(x-1)/（1-mx），
(m+1)(m-1)=0;m=1(舍)
所以m=-1
幂函数f（x）=x^n是偶函数，若n=a/b，则a为偶数，b为奇数
奇函数，若a，b都为奇数
在区间（0，正无穷）单调递减，说明n<0
m^2-2m-3<0;-1<m<3这题条件掉了m必须为整数
m^2-2m-3为偶数，所以m=1，y=x^（-4）

Answer 2

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．
指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是r。
对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。
函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．
好辛苦打的字
希望你能满意
谢谢接纳答案
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