已知函数f(x)=ax的立方+x的平方+bx,g(x)=fx+f(x)的导数，求f(x)的表达试

Question

如题所述

Answer 1

g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b是奇函数，定义域是R，所以，g(0)=b=0，g(-x)=-g(x),有-ax^3+(3a+1)x^2-(b+2)x=-ax^3-(3a+1)x^2-(b+2)x,对应系数相等，3a+1=0,a=-1/3,所以f(x)=-1/3x^3+x^2

Answer 2

g(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b是奇函数g(x)+g(-x)=0对任何x均成立3a+1=0,b=0,a=-1/3g(x)=-1/3x3+2xg'(x)=-x2+2,所以x=-√2有极小值，x=√2有极大值在[1,2]中，x=√2有最大值4/3*√2x=2有最小值4/3