已知函数f（x）=x-1/x。

Question

1.指出f（x）的单调区间
2.若F（x）=f（x） （x大于等于1），g（x） （x小于1） 写出一个二次函数g（x），使得F（x）是增函数。
3.若f（2^X+1）小于3m-1对任意x∈R恒成立，求实数m的取值集合

Answer 1

1，单调增区间为：（负无穷，0）以及（0，正无穷），注意不能把两个区间并上。

2，F(1)=f（1）=0
举例g(x)= - (x-1)^2

3,设（2^X+1)=a, 则a > 1, 则f（2^X+1）=f (a). 又有f（x）递增，f（a）>f(1)=0
故f（2^X+1）> 0恒成立。
这题是不是出错了？

Answer 2

(1) f(x) = (x-1)/x = 1 - 1/x
f'(x) = 0 -(-1)/x^2 = 1/x^2 > 0
定义域内(x≠0), 为增函数

(2) 设t = (2^x)+1, t为增函数, x属于（0，1)时, t属于(1 + 2^0, 1 + 2^1), 即(2, 3)
f((2^x)+1)的值域即f(t)在(2, 3)的值域: f(2) = (2-1)/2 = 1/2, f(3) = (3-1)/3 = 2/3, 即(1/2, 2/3)

(3) 题不清楚

Answer 3

1.因为定义域是（﹣∞，0）∪（0，﹢∞），求导后发现倒数恒为正，所以该函数在（﹣∞，0）和（0，﹢∞）上单调递增。
2.g(x)=﹣(x-1)^2
3.不会本回答被提问者采纳

Answer 4

(0,+∞)单调增，（-∞，0）单调减