极限几个问题

Question

1）sin2x^2/x^2 ，x趋近0，极限为什么是2，写下过程，谢谢
2）sinX/X，趋近0时极限为什么是1；
3）arcsinX/X为何是1
4)arctanX/X为何是1
貌似问题太简单了，没人回答？啊啊 啊啊

Answer 1

x→0时，sinx等价于x，所以sin2x^2等价于2x^2，arcsinx等价于x
x→0时，tanx等价于x，所以arctanx等价于x.

使用等价无穷小替换的方法，即：若分子分母的某一个乘积因子是无穷小量，且有等价无穷小，则可以用等价无穷小替换，极限不变。 由此得上述结论

第二个极限lim(x→0) sinx/x＝1是可以任意使用的结论

Answer 2

一。sin2x^2/x^2={sin(2x^2)/(2x^2)} *2
因为sin(2x^2)/(2x^2）=1 所以那个的极限为2
二。这道题自己看书
三。X趋近无穷小时arcsinX也趋近于无穷小，因此可以看成sinX或者更简单点的X，算出来就是1
四。道理同三
这几道题自己多看看书就好了

Answer 3

1)原式=lim2x^2/x^2=2
2)基本极限，利用sinx<x<tanx,所以cosx<sinx/x<1再用夹逼定理即证。
3)罗必达法则lim1/(1-x^2)^(1/2)=1,x趋向0
4)仿3）原式=lim1/(1+x^2)=1,x趋向0本回答被提问者采纳

Answer 4

问题的难度得看你的数学知识掌握到什么程度，如果你学过高等数学，那些非常简单的极限问题。
要写下过程可不是那么容易的，其中的问题2）是两个重要极限之一，建议你找本高等数学的数来看。

Answer 5

1)sin2x^2/x^2=2sin2x^2/2x^2=2
看高等数学课本