第1个回答 2023-01-11
多元函数性质之间的关系问题多元函数这些性质之间的关系是：可微分是最强 的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分，是可微分的充分不必要条件，相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是：以二元函数为例（n元类似） 扩展：可微分可以直观地理解为用线性函数逼近函数时的情况（一元函数用一次函数即切线替代函数增量，二元函数可以看做是用平面来代替，更多元可以看做是超平面来的代替函数增量，当点P距离定点P0的距离p趋于零时，函数增量与线性函数增量的差是自变量与定点差的高阶无穷小（函数增量差距缩小的速度快与自变量P靠近P0的速度））。
第2个回答 2023-01-12
就是多元函数可微分的定义式。
在去心邻域内，函数与中心的那个值的差值，是该去心邻域的点到中心距离的高阶无穷小。
也就是f(x1,x2,......,xn)-f(y1,y2,......,yn)=ο{根号[(x1-y1)²+(x2-y2)²+......+(xn-yn)²]}