高等数学中，条件收敛和绝对收敛有什么区别？怎么理解这两个收敛

Question

如题所述

Answer 1

一、概念

对任意项级数

 收敛

,若

 也收敛我们称为绝对收敛

如果

 收敛而  不收敛，那么这个级数就是条件收敛的

二、含义

如果绝对收敛那么Un一定是递减的，

且 是有界的。

绝对收敛和条件收敛的级数本身都是收敛的。

三、判断

第一步，对于任意数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件

既lim(n->∞）Un = 0

并判断级数是正级数。

第二步，如果级数确定为正级数

1.比较原则；

2.比式判别法，（适用于含  n！ 的级数）；

3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；

（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

（这一段来自百度经验，他对级数收敛的判断很详细）

到这一步基本就能判定大多数常用级数了

一般正向级数收敛，那么他基本是绝对收敛的。

第三部、如果不是正级数，判断是否为交错级数

若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：

最后、

如果既不是交错级数，又非正级数，可以为级数加上绝对值

通过正级数的方法判断是否绝对收敛。

到这里就基本可以判断一个级数是否收敛或者绝对收敛了。

如果遇见无法判断的级数，去参考专业文档。

四、条件收敛举例

（-1）^n (1/n)

-1 , 1/2 ,-1/3.......

这个级数就是条件收敛的，他的绝对值求和是发散的

只能判断该级数收敛，却没办法确定他是收敛点。