一、概念
对任意项级数
,若
如果
二、含义
如果绝对收敛那么Un一定是递减的,
绝对收敛和条件收敛的级数本身都是收敛的。
三、判断
第一步,对于任意数项级数,我们先判断其是否满足收敛的必要条件
既lim(n->∞)Un = 0
并判断级数是正级数。
第二步,如果级数确定为正级数
1.比较原则;
2.比式判别法,(适用于含 n! 的级数);
3.根式判别法,(适用于含 n次方 的级数);
(注:一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法)
(这一段来自百度经验,他对级数收敛的判断很详细)
到这一步基本就能判定大多数常用级数了
一般正向级数收敛,那么他基本是绝对收敛的。
第三部、如果不是正级数,判断是否为交错级数
若不是正项级数,则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数:
最后、
如果既不是交错级数,又非正级数,可以为级数加上绝对值
通过正级数的方法判断是否绝对收敛。
到这里就基本可以判断一个级数是否收敛或者绝对收敛了。
如果遇见无法判断的级数,去参考专业文档。
四、条件收敛举例
(-1)^n (1/n)
-1 , 1/2 ,-1/3.......
这个级数就是条件收敛的,他的绝对值求和是发散的
只能判断该级数收敛,却没办法确定他是收敛点。