为什么用一个平面去截一个正方体，会得到不可能的答案？

Question

如题所述

Answer 1

用一个平面去截一个正方体，得到的截面有：三角形、平行四边形、长方形、正方形、六边形。

正方体有6个顶点，用一个平面去截一个正方体平面的一侧只有一个端点是三角形平面的一侧有且只有两个端点时是四边形平面的一侧有且只有3个端点，另一侧有2个端点（即有一个点在截的平面上）为五边形，平面两侧各有三个端点时是六边形，正方体只有6个面，不可能有7边形的。

计算

计算几何截面的面积的基本思路，归结为平面图形的面积计算，最终转化成若干个三角形面积之和的计算。

应用

在立体几何中，尤其在解决几何体的问题中，截面的作用不可小视。如，圆锥过对称轴的轴截面，既能使空间问题平面化，又能使圆锥的高、母线、底面直径、母线与底面的夹角等元素集中在一个三角形上，解这个三角形，便可得答案。