求圆r=1被心形线r=1+cosθ所分割成的两部分的面积

如题所述

第1个回答 2020-03-02

联立两方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
当两相
等时
3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1θ=π/3和-π/3
先对
心形线
-π/3π/3面积求出来因上下对称所面积上面块两倍
S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8
对于剩下部分圆r=3cosθ从π/3积分π/2仍上下对称
S2=9∫[π/3π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8
总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

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