书名：数学物理方程--21世纪高等学校教材
ISBN:781089105
作者：陈才生
出版社：东南大学出版社
定价：20.00
页数：234
出版日期：2005-2-1
版次：
开本：16开
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简介：本书是作者分别在河海大学、江苏大学、南京气象学院数学系和为工科研究生讲授数学物理方程的讲稿基础上，经过多次认真讨论和修改而成．
本书主要内容包括偏微分方程的基本概念、三类典型方程的导出与定解问题、特征线积分法、傅里叶级数理论、分离变量法、格林函数法、积分变换法、极值原理与应用、能量积分法与应用、贝塞尔函数和勒让德函数及应用等．本书选材适当，叙述详尽，重点介绍了定解问题的各种基本解法，突出了应用性．每一章配备了较多类型的例题与习题，供读者阅读和练习。书末附有大部分习题答案与提示．
本书可作为应用数学专业、信息与计算科学专业本科生和工科有关专业研究生的教学用书，也可作为从事本门课程教学的教师和有关工程科技人员参考． 1绪论
1． 1概念
1． 2三类典型方程的导出
1． 3偏微分方程定解问题的提法和适定性问题
1． 3. 1定解问题的提法
1． 3. 2适定性问题
1． 4叠加原理
1． 5二阶线性偏微分方程的分类和化简
1． 5. 1两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简
1． 5. 2多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
习题1
2波动方程的初值问题与行波法
2． 1一维波动方程的初值柯西问题
2. 1. 1达朗贝尔 D''Alembert 公式
2． 1. 2波的传播. 依赖区间. 决定区域和影响区域
2． 1. 3无界弦的受迫振动和齐次化原理
2． 1. 4半无界弦的振动问题
2． 2三维波动方程的初值问题和球面波
2． 2. 1三维波动方程的球对称解
2． 2. 2三维波动方程的泊松 Poisson 公式
2． 2. 3泊松公式的物理意义
2． 2. 4非齐次方程的初值问题和推迟势
2． 3二维波动方程的初值问题和降维法
2． 4依赖区域. 决定区域. 影响区域和特征锥
习题2
3分离变量法
3． 1*预备知识
3． 1. 1分段连续函数和分段光滑函数
3． 1. 2偶函数和奇函数，偶延拓和奇延拓
3． 1. 3周期函数
3． 1. 4正交函数系和傅里叶级数展开
3． 2齐次方程和齐次边界条件的定解问题
3． 2. 1波动方程的初边值问题
3． 2. 2热传导方程的初边值问题
3． 2. 3圆域内拉普拉斯Laplace 方程的边值问题
3． 3非齐次方程的定解问题
3． 4非齐次边界条件的处理
3． 5Sturm-Liouville问题
习题3
4调和方程与格林（Green） 函数法
4． 1Laplace方程定解问题的提法
4． 2Green公式和应用
4． 2. 1Green公式
4． 2. 2调和方程的基本解和解的积分表达式
4． 3Green函数的性质
4． 4一些特殊区域上的Green函数和Dirichlet问题的解
习题4
5积分变换法
5． 1傅里叶积分和傅里叶变换
5． 2傅里叶变换的性质
5． 3傅里叶变换应用举例
5． 4拉普拉斯变换与性质
5． 5拉普拉斯变换应用举例
习题5
6极值原理和应用
6． 1热传导方程的极值原理与应用
6． 2拉普拉斯方程的极值原理与应用
习题6
7能量积分方法和应用
7． 1热传导方程和调和方程中的能量方法与应用
7． 2波动方程中的能量方法与应用
7． 3初值问题解的唯一性和稳定性
习题7
8贝塞尔函数和勒让德函数及其应用
8． 1贝塞尔方程与贝塞尔函数
8． 1. 1贝塞尔方程及其求解
8． 1. 2贝塞尔函数的递推公式及性质
8． 2贝塞尔函数应用举例
8． 3勒让德方程与勒让德函数
8． 3. 1勒让德方程及其求解
8． 3. 2勒让德函数及其性质
8． 4勒让德多项式应用举例
习题8
部分习题提示与答案
附录I傅里叶积分变换表
附录II拉普拉斯积分变换表
参考文献
