求隐函数的二阶导数方法

Question

如题所述

Answer 1

通常步骤如下：
1)先求A=dx/dt, B=dy/dt
2)两式相除，得到y'=B/A=(dy/dt)/(dx/dt)
3）再求C=d(y')/dt
4)再相除得：y"=C/A=d(y')/dt/(dx/dt)追问

这一题怎么解？谢了

？？？请问还在线吗？

追答

哦，我上面写的是参数方程的二阶导数的求法。
求隐函数的二阶导数可以如下：
1）两边对x求导，得出y'
比如这题：y'cosy=(1+y')/(x+y)
y'cosy(x+y)=1+y'
y'=1/[(x+y)cosy-1]
2)再对y'求导：
y"=-1/[(x+y)cosy-1]^2* [(1+y')cosy-y'(x+y)siny]
3）再将y‘代入上式，即得y"

追问

多谢。我知道这种方法。但是太麻烦了。想问有没有简单一点的方法

追答

那就对y'cosy(x+y)=1+y'继续求导：
y"cos(x+y)-y'(1+y')sin(x+y)=y"
但这样也得代入y',才能最后得到y"关于x,y的式子。
计算量都是差不多的。

追问

哦哦哦，我知道了，谢谢你！

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