第1个回答 2019-10-07
勿需怀疑，补码加法的规则就是书上这样的，数学已经证明可以这样来运算。
我说一下自己对补码加法的认识，现在可能不好理解，慢慢思考会有所裨益。
一个补码x0x1x2...xn，其真值公式为:
-x0 + x1x2...xn
0、1、2...n都是下标，x0是符号位。本来这个公式是给带一位整数的定点小数用的，但灵活一些，也可以作为整数的真值公式来理解，毕竟小数和整数只差有无小数点而已。比如书上的10111010，真值就是-1+0111010，灵活一些，因-1处最高位，扩展为-10000000 + 0111010 = -1000110 = -70。同样作扩展，另一个11001001 = -10000000 + 1001001 = -110111 = -55。两数相加的结果10000011 = -10000000 + 0000011 = -125。
以上运算是纯粹的数学上的二进制运算。
我们不但绕过了补码-反码-原码的转换过程，还从真值公式及三个数的转换过程发现了补码可以看成：最高位表示的一个符号数(即有符号的，但低位全为0的数) + 一个低位构成的正数。最高位为1时，表示一个很大的负数，为0时，却只能表示一个无用的正0。加法中最高位相加，不妨理解成异或运算(也就是书上说的自然丢失)，这样就不会被字面上的“溢出”弄昏了头。
最后来看看两个补码相加时，最高位的运算，把溢出的错误认识彻底纠正。(一)0+0=0，表示两个正数相加得正数，正确。如果低位有进位到最高位，即0+0+1=1，得负数，没有其他解释，只能是溢出了。(二)0+1或1+0，表示正、负数相加，不管低位有无进位，符号位如何变化，均不可能溢出。(三)1+1=0，从字面就看出，两个负数相加得正数，溢出。如低位有进位，1+1+1=1，这倒正常了，因为正数的1与其中的一个负数的1，作1+1=0抵消了，剩下的一个负数的1正好表示最终结果为负数，所以说这是正确结果。这里的1+1，说明了符号位相加得到的进位1没有影响到计算结果，被舍弃也是很合理的处理方式
将来如学到补码乘法，对加法器的分类有了更深认识，就会发现把正数相加的进位，和符号位的进位区分开来之后，补码也能做乘法了。这里只说明一个结果，符号位进位是拖后腿的，越往上进位，结果越小。正数位进位是积极的，结果会变大本回答被提问者采纳
我说一下自己对补码加法的认识，现在可能不好理解，慢慢思考会有所裨益。
一个补码x0x1x2...xn，其真值公式为:
-x0 + x1x2...xn
0、1、2...n都是下标，x0是符号位。本来这个公式是给带一位整数的定点小数用的，但灵活一些，也可以作为整数的真值公式来理解，毕竟小数和整数只差有无小数点而已。比如书上的10111010，真值就是-1+0111010，灵活一些，因-1处最高位，扩展为-10000000 + 0111010 = -1000110 = -70。同样作扩展，另一个11001001 = -10000000 + 1001001 = -110111 = -55。两数相加的结果10000011 = -10000000 + 0000011 = -125。
以上运算是纯粹的数学上的二进制运算。
我们不但绕过了补码-反码-原码的转换过程，还从真值公式及三个数的转换过程发现了补码可以看成：最高位表示的一个符号数(即有符号的，但低位全为0的数) + 一个低位构成的正数。最高位为1时，表示一个很大的负数，为0时，却只能表示一个无用的正0。加法中最高位相加，不妨理解成异或运算(也就是书上说的自然丢失)，这样就不会被字面上的“溢出”弄昏了头。
最后来看看两个补码相加时，最高位的运算，把溢出的错误认识彻底纠正。(一)0+0=0，表示两个正数相加得正数，正确。如果低位有进位到最高位，即0+0+1=1，得负数，没有其他解释，只能是溢出了。(二)0+1或1+0，表示正、负数相加，不管低位有无进位，符号位如何变化，均不可能溢出。(三)1+1=0，从字面就看出，两个负数相加得正数，溢出。如低位有进位，1+1+1=1，这倒正常了，因为正数的1与其中的一个负数的1，作1+1=0抵消了，剩下的一个负数的1正好表示最终结果为负数，所以说这是正确结果。这里的1+1，说明了符号位相加得到的进位1没有影响到计算结果，被舍弃也是很合理的处理方式
将来如学到补码乘法，对加法器的分类有了更深认识，就会发现把正数相加的进位，和符号位的进位区分开来之后，补码也能做乘法了。这里只说明一个结果，符号位进位是拖后腿的，越往上进位，结果越小。正数位进位是积极的，结果会变大本回答被提问者采纳
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