如何判断某个随机变量X服从正态分布或者近似正态分布？

Question

如题所述

Answer 1

设这些随机数为X_1到X_n，n=1200，那么
E(X_i)=1/2, E(X_i^2)=1/3
X=X_1+...+X_n满足
E(X)=n E(X_i)=n/2
X^2=\sum_i X_i^2+2 \sum_{i<j} X_i X_j
E(X^2)=n E(X_i^2)+2*n*(n-1)/2 *E(X_i)*E(X_j)
=n/3+n(n-1)/4
sigma(X)^2=E(X^2)-(EX)^2=n/12=100
标准差 sigma=10,期望值 EX=600
根据中心极限定理，X分布接近于期望值为600，标准差为10的正态分布，
因此P(X<575)约为 Phi((575-600)/10)=Phi(-2.5)=0.0062