平面一般式方程它的方向向量和法向量如何？

Question

如题所述

Answer 1

(B，-A)和(-B，A)长度相等，方向相反，是一对相反向量，都皮桐哪与直线Ax＋By＋C＝轮卖0平行，都可以作为直线的方向向量。(与直线平行的非零向量叫直燃码线的方向向量，因此有无数多个)[tele.sunlions.cn/article/152903.html]
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Answer 2

平面一般式方程它的方向向量和法向量如下：

方向向量：没有方向向量这一说法。方向向量是与直线共线的向量，方向向量也叫直线的方向向量。

法向量（你可以从平面的点法式看出来）：n·MM'=0，n=(A,B,C)，MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。所以它的法向量是坐标（A,B,C）

拓展资料：

平面方程类型

1、截距式：设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1，它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

2、点法式：n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 

3、一般式：Ax+By+Cz+D=0 [1]  ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。

4、法线式：xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。

参考资料：平面方程-百度百科