若两个无穷小之比的极限为1,则等价无穷小代换常用公式:
arcsinx ~ x;tanx ~ x;
e^x-1 ~ x;ln(x+1) ~ x;
arctanx ~ x;1-cosx ~ (x^2)/2;
tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+bx)^a-1 ~ abx;
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扩展资料:
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
一般情况下,使用等价无穷小的条件:
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。