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齐次线性方程组的秩怎么求
非
齐次线性方程组
有三个线性无关的解,
怎么
判断它
的秩
答:
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩)。非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-
齐次方程的秩
+1,其中1代表非
齐次线性方程的
一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。齐次线性方程组性质 1、
齐次线性方程组的
两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解...
求
齐次线性方程组的
通解
答:
齐次线性方程组的
步骤如下:1、确定方程组中未知数的个数。假设方程组中有n个未知数。2、通过高斯消元法或其他方法将方程组转化为标准形式。标准形式是指每行的第一个非零元素为1,且每列的元素按顺序排列。3、确定
方程组的秩
。秩是指方程组中非零行的数量。在标准形式下,秩等于方程组中非零行...
齐次线性方程组
通解是
怎么
得到的?
答:
求
齐次线性方程组的
基础解系及通解一般方法:第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量:非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边.(此步可省)第3...
齐次线性方程组
中
的秩
和它解空间的维数有什么关系?
答:
可以用维数公式来理解。解空间的维数等于Kernal的维数,而Rank等于Image的维数。而定义域的维数就是矩阵的阶数n。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。线性方程组有广泛应用,熟知的线性...
齐次线性方程组与非
齐次线性方程组如何
判定?
答:
如果A
的秩
不等于Ab的秩,即rank(A)≠rank(Ab),那么该方程组无解。这意味着增广矩阵中的常数向量b无法由系数矩阵的列向量的线性组合表示。在这种情况下,方程组表示一个矛盾或不可行的条件,因此无解。非齐次线性方程组和
齐次线性方程组的
区别:1、齐次线性方程组:齐次线性方程组是指常数项为零...
基础解系解向量的个数与
秩
之间有什么关系吗?
答:
针对于非齐次线性方程组Ax=b,通常大家可以先求出该方程组的一个特解x0,然后再将Ax=0转化为(Ax=0)-(Ax0=0),得到一个新的齐次线性方程组。这个新的
齐次线性方程组的
基础解系的解向量个数就等于变量个数减去该
方程组的秩
,即n-r。因此,原方程组的通解可以表示为特解x0和齐次线性方程组...
齐次线性方程组
一定有解吗?
答:
所以
齐次线性方程组
一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中
方程的
个数小于未知数的个数,即系数矩阵
的秩
小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组
解的问题
答:
A是由
齐次线性方程组
中的系数项aij对应的位置组成的矩阵,n为未知数的个数。秩(A)=r<n时有非零解:就是说齐次线性方程组要有非0解(即n个未知数的解不全为0)的充要条件系方程组系数对应的矩阵
的秩
要小于n 有n-r个线性无关的解向量:由秩(A)=r<n可知,方程组有无限多个解,由这些解...
课本说
齐次方程组
有2个
线性
无关的解,即系数矩阵
的秩
为1。解释下为什么...
答:
有关系。设方程组是Ax=0,那么明显的,x肯定属于矩阵A的核kerA,如果A是3*3矩阵,秩为1,那么解空间的维数(即
线性
无关解的个数)=A的核空间的维数=3-1.A为n*n矩阵时,加入A
的秩
为r则,该
齐次方程组
解空间维数为n-r,即,有n-r个线性无关的解。
这个求
齐次线性方程组
,我求出来系数矩阵
的秩
小于未知数个数,岂不是应 ...
答:
应该是无数解。只有在系数矩阵
的秩
,与增广矩阵的秩不相等,才会出现无解的情况。
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