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高阶导数泰勒公式
为什么多项式在开区间(a,b)有
导数
答:
具体回答如图:在麦克劳林
公式
中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ
高阶
的无穷小。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的
导数
,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。
拉格朗日余项趋向于0时函数才可以展成
泰勒公式
吗?
答:
用n+1
阶导数
表示的余项叫拉格朗日余项 拉格朗日余项当然是趋于0的 而且是
高阶
的无穷小 不用去担心余项还是非零常数
全国大学生数学竞赛考试范围
答:
考的内容有极限,函数的凸凹,渐近线,导数,
高阶导数
,以及一系列中值定理,不定积分,定积分,二重积分,三重积分,以及面积分,级数,其中
泰勒公式
以及泰勒级数是比较热的。 中国大学生数学竞赛(非数学专业类)竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容。 中国大学生数学竞赛(数学专业类)竞赛内容为大学本科数学专业...
如何利用
导数
判断函数的极值?
答:
但是,这并不能直接确定该点就是极值点,我们需要进一步查看该点的二
阶导数
。如果二阶导数大于零,那么这一点就是函数的极小值点;如果二阶导数小于零,那么这一点就是函数的极大值点;如果二阶导数等于零,那么我们无法直接通过二阶导数判断该点的极值情况,可能需要
更高阶
的导数来判断。例如,对于...
(1+ x)^ a的
泰勒
展开式怎么求?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n
阶导数
,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式
的余项,是(x-x0)n的
高阶
无穷小。数学中,...
求y= tan(x^2)的三
阶导数
和二阶导数?
答:
y=tanx y(0)=0dy/dx=(secx)^bai2 则y'(0)=1 其二
阶导
为:y''(x)=2secxsecxtanx 则y''(0)=0 其三阶导为:y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2 =6(secx)^4-4(secx)^2 =[6-4(cosx)^2]/(cox)^4 =[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4 ...
关于
导数
极值点
答:
不严格的来讲,连续无突兀点函数的
导数
都是原函数的斜率,F''(X)可看做是原函数F'(X)的斜率,进而可以看出,若前者大于0,后者就会是递增滴,而F'(X)又是F(X)的导数,自然,对于存在导数的F(X)而言,F''(A)=0才可满足极值要求,故而可得结论如下:F''(A)>0,所以,F'(X)递增,而F...
展开到第几项的
高阶
无穷小是第几项
答:
x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n
阶导数
,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式: 其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式
的余项,是(x-x0)n的
高阶
无穷小。
为什么要学
泰勒
展开式?它有什么用处?
答:
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n
阶导数
,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是
泰勒公式
的余项,是(x-x0)n的
高阶
无穷小。
高中微积分有哪些主要内容?
答:
4.微分:微分是
导数
的另一种表现形式,主要研究函数在某一点的局部变化情况。包括微分的定义、微分运算法则、
高阶
微分等。5.积分:积分是微积分的另一个重要概念,主要研究函数在某一区间的累积效果。包括不定积分、定积分、牛顿-莱布尼茨
公式
、换元积分法、分部积分法等。6.微分方程:微分方程是描述变量...
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