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高数定积分求体积
高数定积分求体积
,急求
答:
所求环体
的体积
=∫<0,4>[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx =40π∫<0,4>√(16-x²)dx =40π∫<0,π/2>4cost*4costdt (令x=4sint)=320π∫<0,π/2>[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)=320π[t+sin(2t)/2]│<0,π/2> =320...
高数
,用
定积分求
绕指定轴旋转所构成的旋转体
的体积
答:
dV=[π(x+dx)^2-πx^2]y =2πxydx=2πadx dV以x+dx为外径,x为内径,y为高
的
圆环柱体
体积
,V=∫2πadx=[2πax]=2πa^2
高数定积分求
旋转体
体积
,绕y轴的怎么算
答:
首先分析待求不等式
的
右侧:x²(3-2lnx)+3(1-2x),不妨记为g(x),显然g(1)=0;再分析可知其定义域为x>0。再分析奇函数的性质,f(x)=-f(-x),对于x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。构建函数h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的区间;根据上述分析可...
高数定积分求体积
问题
答:
这是个圆环体
的体积
。由x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧绕x轴旋转后的体积减去内圆弧绕x轴旋转后的体积就得到这个圆环体的体积。x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧是y=5+根号(16-x²),内圆弧是y=5-根号(16-x²).具体
积分
自己完成吧。
高数
求体积
??第二问
答:
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的
定积分
(2)y=e^(2x),x∈[0,1/2]x=(lny)/2,y∈[1,e]由公式得:所
求体积
V=π·(1/2)²·e-∫[1,e]((lny)/2)²dy =(πe/4)-(π/4)∫[1,e](lny)²dy (设y=e^t)=(πe/4)-(π/4)∫[0,1]t²e^tdt =...
高数
,
定积分
在几何上应用这道题 任意设一椭圆,求其绕y轴旋转一周所得...
答:
椭圆绕y轴旋转体
的体积
:可以先求y轴右侧部分的体积,最终乘2.椭圆标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中,f(x)是y关于x的方程,可以通过椭圆标准方程得到;(y^2=b^2-b^2*x^2/a^2)求得∫πf(x)^2 dx = π(X*b^2 - b^2*X^3/...
高数
,
定积分求体积
,第三问
答:
一个公式,x=a,x=b,(b>a>0),y=f(x) (f(x)≥0)以及x轴围成的图形,绕y轴旋转一周所成的旋转体
的体积
为:V=2π∫[a~b]xf(x)dx 本题,应用此公式即可:V=2π∫[0~1]x·[e^x-e^(-x)]·dx =2π∫[0~1]x·d[e^x+e^(-x)]=2πx·[e^x+e^(-x)] |...
高数定积分求体积
答案没看懂 那个体积微元能给个详解吗空间想象力差...
答:
rdrdθ是平面上扇形上截取的一小块面积,把它看成集中在点(r,θ),这样看待非常重要 这个点绕极轴旋转的半径为rsinθ,周长为2πrsinθ,这一小块面积旋转得到
的体积
是它的面积乘上周长,就得到结果。你能理解吗?就是把这小块面积看成一个点,否则无法理解。看成一个点是因为
积分
是一个极限过程...
高数
,用
定积分计算
直线旋转体
体积
答:
首先,旋转体是圆锥,这个圆锥面上任意一圈圆,
的
高度是Z,距离原点距离是x^2+y^2+z^2 cosγ=3/(√1+4+9)=3/√14=z/(√x^2+y^2+z^2),可得锥面方程,从原点z=0
积分
到z=3 其实不用这么麻烦用三重积分,这是规则体,你用公式做,谁也说不出啥 ...
高数定积分求
曲边图形
体积
答:
其实这种题,说到底,还是套公式就好了。不管这个函数的图像是怎么样的,绕x轴旋转后,一定都是一个剖面为圆的立体图形。你不需要知道它的具体形状。把这个立体图形用垂直于x轴的刀切许多刀,切成一片一片的小圆片,小圆片
的体积
就是底乘高,高就是dx,底面半径就是y,面积就是πy^2,体积就是...
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