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逆矩阵的特征值计算
可逆矩阵
是自己为什么他
的特征值
只能是正负一 请给出证明
答:
因为矩阵所有
特征值
的乘积等于
矩阵的
行列式,由于A
可逆
,|A|*|A^(-1)|=1,如果r是特征值,那么rr=1,所以r=1或者-1
已知矩阵A
的特征值
为,求A的
逆矩阵
。
答:
用初等行变换求
逆矩阵的
方法经常用到,就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换,使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的:对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E,相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi...
互
逆的矩阵的
行列式如何应用?
答:
这对于理解变换如何影响物体的形状和大小非常有用。总之,互
逆矩阵的
行列式在数学和线性代数中有广泛的应用。它们可以用于
计算
逆矩阵、判断矩阵是否可逆、解决线性方程组、计算体积和面积、找到
特征值
和特征向量以及理解变换的缩放因子。这些应用使得行列式成为线性代数中不可或缺的工具。
矩阵的特征
方程怎么求?
答:
在求矩阵的特征方程之前,需要先了解一下
矩阵的特征值
。假设有一个A,它是一个n阶方阵,如果有存在着这样一个数λ,数λ和一个n维非零的向量x,使的关系式Ax=λx成立,那么则称数λ为这个方阵的特征值,这个非零向量x就称为他的特征向量。矩阵的特征方程的表达式为|λE-A|=0。是一个简单的2*...
求
逆矩阵
答:
求
逆矩阵
常用的有两种方法:伴随阵法:A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式
的值
,A*为矩阵A的伴随矩阵。行初等变换法:(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。注意:初等变化只用行(列)运算,不能用列(行)运算。E为单位矩阵。一般
计算
中,...
如何求对称矩阵的列向量的
逆矩阵的值
答:
每一行提出-1,有一个(-1)^n=-1, n为奇数 再转置 记原行列式为A,转置的行列式为A'A=(-1)^n*A'=-A'=-A 所以A=0 设A,B为反对称
矩阵
,AB不一定是反对称矩阵。设A为反对称矩阵,若A的阶数为奇数,则A的行列式为0;A的阶数为偶数,则根据具体情况
计算
。
伴随
矩阵
有什么
特征值
吗?
答:
2、伴随
矩阵的特征值
与原矩阵的特征值的关系用A·A*=|A|·E,然后分类讨论:当A为
可逆矩阵
时,两边乘以A^(-1),A的逆的特征值就是A的特征值a的倒数,因此A*的特征值就是|A|/a,当A的秩为n-1时,A*的秩为1,因此它有0特征值n-1重,还有一个非0特征值,符号比较难打,就不具体算了()...
3阶行列式A
特征值
为1、-4、2,求其
逆矩阵
和伴随
矩阵的
行列式值。
答:
逆矩阵
是-1/8.伴随是64
矩阵
求
特征值
和矩阵求
逆
计算
复杂度分析
答:
稠密
矩阵计算
仅论浮点运算次数而言复杂度都是O(n^3),从最简单的矩阵乘法,到求
逆
、SVD、Schur分解都如此,差别在于n^3前的系数。当然flops仅反映了一部分,实际计算难度还是大不相同。
线性代数,例题6第二问,A的秩为2
怎么
确定0和1哪个是重根的
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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