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设函数f(x)=x²
设f(x)
是定义在R上的
函数
,对任意x,y∈R,都有f(x+y
)=f(x)
×f(y),当...
答:
1、f(x+y)=f(x)f(y)令y=0,得:
f(x)=
f(x)f(0)因为f(x)不恒为0;所以:f(0)=1 2、f(x+y)=f(x)f(y)令y=-x,得:f(0)=f(x)f(-x)由(1)f(0)=1,得:f(x)=1/f(-x)不妨令x<0,则-x>0,因为x>0时,0<f(x)<1 所以:0<f(-x)<1 则:1/f(-x)...
设函数f
x
=
|x|/x,求
f(x)
当x→0时的左、右极限,并说明f(x)在x→0时,极...
答:
极限不存在。lim(x→0-)
f(x)=
-1 lim(x→0+)f(x)=+1 左极限≠左极限→极限不存在。求极限基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大...
设函数f(x)=
2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R
答:
f'
(x)=
6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a);f''(x)=12x-6(a+1);当f'(x)=0时,x=1,x=a.则x=1,x=a是
函数f(x)
的极值点.f(1)=2-3(a+1)+6a=3a-1;而f''(1)=12-6(a+1)=6-6a 则:当f''(1)=6-6a>0时,a<1;则当x>1时f'(x)=6(x-1)(x-a)>0;且另...
设F(X)
是定义在(0,正无穷)的单调递增
函数
,对定义域内任意X Y,有F(XY...
答:
1、
函数F(x)
在x>0时递增,则对于F(x-3)来说,也必须:x-3>0即:x>3;2、这个函数未必是二次函数的。从F(x)+F(y)=F(xy),得到:①f(x)+f(x-3)<2就是:f[x(x-3)]<2;②x>0;③x-3>0 另外,从:f[x(x-3)]>2中,我们希望得到2等于多少f(x),假如能行的话...
求
函数
极限的方法有几种?具体怎么求?
答:
1、利用
函数
的连续性求函数的极限(直接带入即可)如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当时的极限,只要计算对应的函数值就可以了。2、利用有理化分子或分母求函数的极限 a.若含有,一般利用去根号 b.若含有,一般利用,去根号 3、利用两个重要极限求函数的极限 ()4、利用无穷小的...
设f(x)=
sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续
函数
,求f(x).
答:
设f
是一个从实数集的子集射到 的
函数
:f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足:f在点c上有定义。c是其中的一个聚点,并且无论自变量x在中以什么方式接近c,
f(x)
的极限都存在且等于f(c)。我们称函数到处连续或处处连续,或者简单的连续,如果它在其定义域中的任意点处都...
设函数f(x)
是R上的奇函数,当x≥0时,
f(x)=x
²+4x
答:
(1)
设x
<0,那么-x>0 ∴f(-x)=(-x)²+4(-
x)=x
²-4x ∵f(x)是奇
函数
∴
f(x)=
-f(-x)=-x²+4x ∴f(x)的表达式为 f(x)={ x²+4x ,(x≥0){-x²+4x ,(x<0)(2)任取0<x1<x2 ∴f(x1)=x²1+4x1,f(x2)=x²2+4x2 ∴...
设函数f(x)
是定义域R上的奇函数,且对任意x属于R都有
f(x)=
f(x+4...
答:
x+4), 因此f(2012)=f(4)=f(0) 函数为奇函数,y由奇函数性质的f(0)=0 f(2011)=f(3)=f(-1) 而 奇
函数 f(
-x)=-f(x)所以 f(-1)=-f(1) 当x属于(0,2)时,则
f(x)=
2^x f(1)=2 所以 f(-1)=-2 f(2012)-f(2011)=0-(-2)=2 ...
设f(x)
为偶
函数
,当x≥0时候,
f(x)=x
²+2x,求x<0,f(x)的解析式?
答:
分析:令x<0,则-x>0,由所给表达式可求f(-x),再根据偶函数性质可得
f(x)=
f(-x),从而可得答案.解:令x≤0,则-x>0,∴f(-
x)=x
²-2x,∵
函数f(x)
是定义在R上的偶函数,∴
f(x)=
f(-x)=x²-2x 故f(x)={x^2+2x(x≥0){x^2-2x(x<0)本题考查奇函数...
设函数f(x)=
a/x+xlnx ,g(x)=x3-x2-3
答:
(1): a = 2 ==>
f(x) =
2/x + xlnx ==> f(1) = 2 即:切点坐标:(1,2) 切线过切点。下面只要求出切线斜率即可。切线斜率一般求法为求导:f ' (x) = (2/x + xlnx)' = - 2/(x^2) +lnx + 1 斜率k = f ' (1) = -2 + 1 = -1 切点(1,2...
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