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设a是n阶方阵是n维列向量
方阵
的特征值
答:
设 A 是n阶方阵
,如果存在数m和非零
n维列向量
x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是
矩阵A
的一个特征值或本征值。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。矩阵特征值性质1:若λ是可逆阵A的一个特征根,x...
特征值与特征
向量
之间有什么关系
答:
一个特征值只能有一个特征向量。相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。特征值在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
设A是n阶方阵
,如果存在数m和非零
n维列向量
x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为...
什么是特征值和特征
向量
?
答:
实特征值就是特征方程求出来的特征值是实数,而不是虚数,特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
设A是n阶方阵
,如果存在数m和非零
n维列向量
x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或本征值。性质:线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,...
特征值怎么求
答:
设 A 是n阶方阵
,如果存在数m和非零
n维列向量
x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是
矩阵A
的一个特征值或本征值。设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ...
什么是特征值,有什么用处?
答:
特征值是指
设A是n阶方阵
,如果存在数m和非零
n维列向量
x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵A
的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。特征值是线性代数中的一个重要概念,在数学、...
实对称
矩阵
的特征值之和等于对角线上的元素之和吗?
答:
实对称
矩阵A
的特征值都是实数,特征
向量都是
实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。特征值简介:特征值是指
设A是n阶方阵
,如果存在数m和非零
n维列向量
x...
急求解线代证明题!
A为n阶方阵
,b
为n维列向量
,证明Ax=b有唯一解的充分必要...
答:
用反证法.假
设A
不可逆, 则齐次线性方程组AX = 0有非零解.而若x0是Ax = b的一组解, 对AX = 0的任意一个非零解x1,可知x0+x1也是Ax = b的解, 即Ax = b不止一组解.于是Ax = b要么无解, 要么不只一组解, 与有唯一解矛盾.因此假设不成立, A可逆.
设A是n
*n
矩阵
,如果对任一
n维向量
X
答:
取Xj=(0...0,1,0...0)'(第j行是1,其余行为0,j=1,2...,n)【这里Xj是列向量,如果不把 前面 向量的坐标改为小写,就会搞混了】当然有AXj=O【这里0
是n维列向量
】(j=1,2...,n),从而有 A(X1,X2,...,Xn)=0【这里0
是n阶方阵
】注意到(X1,X2,...,Xn)=E(n阶单位阵...
矩阵
的特征值与特征
向量
有什么联系吗?
答:
N阶矩阵有N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
设 A 是n阶方阵
,如果存在数m和非零
n维列向量
x,使得 Ax=mx ...
设A是n
*n
矩阵
,X是任意的
n维向量
,B是任意的
n阶方阵
,则下列说法错误的是...
答:
(C)和(A)是完全等价的,既然任何
向量
x都能得到Ax=0,让x取遍B的列就得到AB=0,可以归结到(A)对于(D)而言,A可以是任何反对称
矩阵
(也只能是反对称矩阵),所以不能推出A=0 (B)与(D)之间的关系和(C)与(A)之间的关系略有点不同,(D)无法推出(B)(因为(D)只体现出B'AB中的对角元)。由...
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