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线性方程组系数矩阵的秩与解的关系
求问线性代数中
线性方程组与秩的
基本概念
关系
等,涉及到的求说
答:
齐次
线性方程组
有非零
解的
充要条件是:
系数矩阵的秩
小于未知数的个数 r(A) < n,其基础解系中含线性无关向量的个数是 n - r(A)。通解是 基础解系的线性组合。非齐次线性方程组有解的充要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩 r(A, b) = r(A)r(A, b) = r(A) = n , ...
矩阵的秩与系数矩阵的秩的关系
是什么?
答:
方程组的
解与
矩阵(增广、系数)秩
的关系
:只有当
系数矩阵和
增广
矩阵的秩
相等时方程组才有解.且对应齐次
线性方程组
的基础解系所含
解的
个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵。秩(A)<秩(A b) 方程组无解。r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解。r(A)=r...
线性方程组
有哪些性质?
答:
2.齐次
线性方程组的解的
k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次
线性方程组的系数矩阵秩
r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。知识拓展:齐次线性方程组只有零解和有非零解的意思是什么...
齐次
线性方程组的系数矩阵
是什么意思?
答:
4. n元齐次
线性方程组
有非零
解的
充要条件是其
系数
行列式为零。知识拓展:齐次线性方程组只有零解和有非零解的意思是什么意思:齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A
的秩
r(A)=未知数的个数n A为列满
秩矩阵
。齐次线性方程组有非零解:即有...
若n元齐次
线性方程组的系数矩阵
A
的秩
为r,且r<n,则方程组的基础解系...
答:
基础解系是针对有无数多组
解的
方程而言,若是齐次
线性方程组
则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是
系数矩阵的秩
等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那
组方程
的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,...
非齐次
线性方程组
AX=B
解的
形式与
矩阵
A
的秩的关系
?
答:
特别的,求解需要注意:克拉默法则 用克拉默法则求解方程组有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是
系数矩阵的
行列式要不等于零。用克拉默法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解
线性方程组
,它建立线性方程组的
解
与其系数和常数间
的关系
。但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其...
齐次
线性方程组的系数矩阵秩
是什么?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次
线性方程组的
表达式为:Ax=b。
增广
矩阵与系数矩阵的秩
分别怎么看?
答:
在
线性
代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 增广矩阵通常用于判断矩阵的
解的
情况:当 时,
方程组
无解;当 时,方程组有唯一解;当 时,方程组无穷解;不可能,因为增广矩阵的秩大于等于
系数矩阵的秩
。
大学数学
矩阵
线性方程组
问题 ,求答案,详细作答?
答:
(1)
系数矩阵
M
的秩
小于增广矩阵(记为A)的秩,r(M) < r(A),
方程组
无解 因此det(M)=0 (2)注意,上面图中最后一句错了,非零行数目应该是2,零行的数目是3-2=1
为什么
方程组
的
系数矩阵的秩和
增广矩阵的秩相同并都小于未知数的个数...
答:
如下:①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非
线性方程组
无解 证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.②如果有解,
系数矩阵的秩与
未知数个数相等则有唯一 .未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是...
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