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线性代数中向量线性无关一定正交吗
向量的
基是什么
答:
在
线性代数中
,向量的基(也称为基底)是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集,基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基
向量的线性
组合。如果基中元素个数有限,就称向量空间为有限维向量空间,将元素的个数称作向量空间的维数。
线性代数
:n维
向量
组a1,a2,a3(n>3)
线性无关的
充要条件是?(附图片,每个...
答:
显然B是错的,取平面上三个非零
向量
,它们是
线性相关的
。A可以取平面上两两不共线的三个向量,因此两两
线性无关
,但由于它们三个共面,因此线性相关。C只要也取a1,a2,a3,b都在一个平面上即可。D中线性相关的定义是至少存在一个向量可以由其它
的线性
表示,反过来就是任何一个向量都不能由其它的...
线性代数
答:
向量组的秩就是其最大无关组
中向量
的个数(基),数值恰为向量组对应的矩阵的秩。a1 a2 a3是R3的一组向量,三维空间中任何三个母性无关
的向量
组都是R3的基,当(a1 ,a2 ,a3)~E时,说明R(a1 ,a2 ,a3)=3,即a1 ,a2 ,a3
线性无关
,当然就是R3的一个基了。
工程数学,
线性代数
问题!! 一个
无关向量
组乘一个可逆矩阵,得到
的一定
是...
答:
转化为矩阵考虑 A B都可逆 显然AB也可逆 A可逆B不可逆 那么|AB|=|A||B|=0 所以AB的列
向量
组
一定相关
线性代数中
,如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性...
答:
如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个
线性无关的
特征
向量
,能说明A与对角阵相似。若矩阵B与对角阵特征值相等,但是二重特征值只有一个特征向量,说明B与对角阵不相似,B只能化简为约当标准形了。
哪位高手帮忙证明一下
线性代数里
一条定理,n阶方阵A可对角化的充分必要条...
答:
可见,入i为A的特征值,Pi为A的特征
向量
,所以,A具有n个
线性无关的
特征向量。注:因为上面的过程是我自己手工打上去的,好多符号百度都打不出来,将就能看懂就好,其中*表示的是一个n阶对角矩阵,对角线上的矢量分别为入1,入2……入n n阶矩阵在复数范围内,
一定
有n个特征值(重特征值按重数...
线性代数
-
正交
相似标准型
答:
从你的做法看出你的学习中少学了一个定理,我给你补上就好了:定理:实对称矩阵的属于不同特征值的特征
向量
必正交。所以你这里的p1与p2,p1与p3本来就是
正交的
(不信你自己乘一下就知道了);所以p1与p2,p3之间就不需要做正交化,只要在p2与p3之间进行正交化就可以了。如此,你拿p1与p2去做正交...
急!我是线性代数白痴,问一道简单
的线性代数
题
答:
若A的n个n维列
向量线性无关
,则添加任一n维向量b后
一定线性
相关,所以任一n维向量b一定可以用这n个线性无关的列向量表示.任一n维向量b可由A的列向量表示等价于任意的列向量b,方程组Ax=b有解.等价于任意
的向量
b,r(A)=r(A,b)则r(A)=n.所以A的n个列向量线性无关....
两
向量正交
有什么性质
答:
正交向量
的线性代数性质 在
线性代数中
,正交向量具有一些特殊的性质。例如,在一个向量空间中,如果一组向量两两正交,那么它们是
线性无关
的。这意味着这些向量不能通过简单的线性组合相互表示。这对于向量空间的结构和性质研究非常重要。此外,正交矩阵的转置与其逆矩阵相同,这对于矩阵运算和变换具有实际意义...
线性代数
问题——β1、β2均是齐次方程组Ax=0的解
答:
A的所有行
向量
张成一个r(A)维的子空间, 那么x可以取其
正交
补空间中的任意一个值.那么, β1、β2既然都属于这个补空间, 他们张成的空间维数当然不超过这个子空间的维数, 这就是 r(β1、β2) <= n - r(A)同样, 如果r(A)<n-1的话, n-r(A)就大于1, β1、β2就不
一定相关
...
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