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级数求和
帮忙解答一下,大学数学的一道
级数求和
问题
答:
因为{[(x^n)/n^2]'x}'=x^n, 后者的
级数
之和为1/(1-x), 设所
求和
为S(x), 则S(0)=0, S'(0)=ln1=0, [S'(x)x]'=1/(1-x), 积分得S'(x)x=-ln|1-x|, S'(x)=-[ln(1-x)]/x,S(x)等于右端函数积分。
判断
级数
条件收敛、绝对收敛还是发散,∑(n=1)(-1)^(n+1)*[2^(n^2...
答:
级数
写为
求和
(n=1到无穷)(-1)^nan,则 a(n+1)/an=2^(n+1)^2/(n+1)!*n!/2^n^2=2^(2n+1)/(n+1)>1,因此通项不趋于0,发散。
an发散
级数
证明min{an,1}也发散
答:
当an为正项
级数
时,注意到 min{an, 1} = (an+1)/2 - |an-1|/2 = an/2 + (1/2 - |an-1|) /2 > an/2 根据比较判别法可知min{an, 1}也是发散的.an若有负项,则显然min{an, 1}也发散 可和法 在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中,经常会自然地涉及各种发散...
傅立叶
级数
可以
求和
吗?
答:
答案如下图:符号函数不是绝对可积的函数,不存在常义下的傅里叶变换。在考虑广义函数的条件下是可求的,但不能用定义式F(jw)=∫f(t)e^{-jwt}dt来求。可以在已知u(t)的情况下,通过共轭对称性求得。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶...
级数
是什么意思
答:
级数
的一个重要性质是收敛性。一个级数如果随着项数的增加,序列的和逐渐趋近于一个固定值,那么这个级数就是收敛的。反之,如果序列的和没有这样的趋势,那么级数就是发散的。这一性质对于级数的应用非常重要。四、级数的应用 级数在数学和其他学科中有广泛的应用。例如,在物理学中,级数的
求和
常常用来...
等比数列是什么?如何
求和
答:
当公比r不等于1时,等比数列的和S为:S=a×(r^n-1)/(r-1)当公比r等于1时,所有项都相等,等比数列的和S为:S=n×a 等比数列
求和
公式的推导过程涉及到等比数列的性质和几何
级数
的求和。等比数列的每一项都是前一项的r倍,因此可以通过将每一项都表示为首项的r的幂次形式来求和。
交错调和
级数
为什么收敛到一个具体值怎么算出来的
答:
我直接说一下最佳答案下面的评论的问题。最佳答案是没有问题的。下面是最佳答案的图片,借用一下。评论说“x=1处发散的”都没弄懂 函数项
级数
的收敛域(尤其是端点处),收敛区间, 和函数的定义域,这几者的区别。1.首先,函数项级数的 收敛区间是(-1,1)不错,但是x取1时,是交错调和级数,...
求数项
级数
∑(n=2→∞)1/(n^2一1)2^n的和 谢谢大家了,其实我还想知道求...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如何求数字项
级数
的前n项和呢?
答:
求和
=1/1-X 用等比数列公式,首项为1,公比为x,所以前n项和 Sn=1*(1-x^n)/(1-x)然后求|x|即可。
前n项和公式的具体应用有什么?
答:
几何数列和等比数列: 几何数列是一个比率为常数的数列,前 n 项和公式是 Sn = a(1 - r^n) / (1 - r),其中 a 是首项,r 是公比。这个公式在计算复利、人口增长等问题时非常有用。
级数求和
: 前 n 项和公式可用于计算无限级数的部分和,帮助理解级数的性质和收敛性。数学分析与微积分:...
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