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等比数列前n项和公式
设数列{an}是公比小于1的正项
等比数列
,Sn为数列{an}的
前n项和
,已知S3...
答:
解:(Ⅰ)设正项
等比数列
{an}的公比为q,由题意可得0<q<1,∵S3=14,且a1+13,4a2,a3+9成等差数列,∴a1+a2+a3=14,8a2=a1+13+a3+9,联立解得a2=4,代入a1+a2+a3=14可得 4 q +4+4q=14,解得q= 1 2 ,或q=2(舍去),∴a1= 4 1 2 =8,∴数列{an}的通
项公式
为...
已知{an}是等差
数列
,其
前n项和
为Sn,已知a3=5,S9=81,①求数列{an}的通...
答:
①∵等差数列,a3=5,S9=81,∴a1+2d=59a1+9×82d=81,解得a1=1,d=2,∴an=1+(
n
-1)×2=2n-1.②∵bn=2an,∴bn=22n-1=12×4n,b1=12×4=2,bn?1=12×4n?1,bnbn?1=4,∴{bn}是以2以道貌岸然项,以4为公比的
等比数列
.Tn=2(1?4n)1?4=23(4n?1).③∵cn...
已知sn为
数列
an的
前n项和
,若a1=2且s(n+1)=2sn 1.求an通
项公式
2...
答:
(1)由题意,得2S2=S1+λ,求得λ=4.所以,2Sn+1=Sn+4① 当
n
≥2时,2Sn=Sn-1+4② ①-②,得an+1= 1 2 an(n≥2),又a2= 1 2 a1,所以数列{an}是首项为2,公比为 1 2 的
等比数列
.所以{an}的通
项公式
为an=(1 2 )n?2(n∈
N
*).(2)由(1),得Sn=4(1?
设{a n }是公差不为零的等差
数列
,S n 为其
前n项和
,满足S 4 =8且a...
答:
(I)设数列{a
n
}的公差为d,且d≠0∵S 4 =8且a 1 、a 2 、a 5 成
等比数列
,∴ 4 a 1 +6d=8 ( a 1 +d ) 2 = a 1 ( a 1 +4d) 解得 a 1 = 1 2 d=1 或 a 1 =2 d=0 (舍去)…(3...
n分之一的
前n项和
?
答:
数列
1/n的
前n项和
没有通
项公式
,但它存在极限值,当n趋于无穷大时,其极限值为ln2,下面给出证明:设a(n)=1/(n+1)+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)取对数 1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n 设b(n)=1+1/2+1/3+.....
等差
数列前N项和公式
的特点是二次函数且没有常数项
答:
一定。证明如下:Sn=(a1+an)*
n
/2=(a1+a1+(n-1)*d)*n/2=d/2*n^2+(a1-d/2)*n 对于一个没有常数项的二次函数来说,可以让其二次项系数为d/2,一次项系数为(a1-d/2),解二元一次方程组就好了
高中数学
等比数列
问题
答:
4a1,2a2,a3成等差
数列
2*2a2=4a1+a3 4a2=4a1+a3 4a1q=4a1+a1q^2 4q=4+q^2 q^2-4q+4=0 (q-2)^2=0 q=2 s4=a1(1-q^4)/(1-q)=1*(1-2^4)/(1-2)=2^4-1 =16-1 =15
写出
数列
的一个通
项公式
,使它的前4项分别是1,4,10,22...(写出求证过程...
答:
4-1=3 10-4=6 22-10=12 那么就有第归公式 A(
n
+1)-An=3*2^(n-1)于是当n>=2时 An=1+3+6+12+...+3*2^(n-2)=1+3*2^(n-1)-3 =3*2^(n-1)-2 当n=1时上述公式也成立 因此通
项公式
是 An=3*2^(n-1)-2 ...
已知
等比数列
的
前n项和
为 , , ,则此等比数列的公比q=
答:
2 解:因为
等比数列
的
前n项和
为 , , ,首项由题意可知公比不为1,然后代入求和
公式
可知
数列
{bn}的
前n项和
为Sn,且满足Sn=2bn-1,求{bn}的通
项公式
答:
n
=1时,S1=b1=2b1-1 b1=1 n≥2时 Sn=2bn -1 S(n-1)=2b(n-1) -1 Sn-S(n-1)=bn=2bn-1 -2b(n-1)+1=2bn-2b(n-1)bn=2b(n-1)bn/b(n-1)=2,为定值。数列{bn}是以1为首项,2为公比的
等比数列
。bn=1×2^(n-1)=2^(n-1)数列{bn}的通
项公式
为bn=2^(n-1...
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