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第二类曲线积分公式
第一类曲线积分和
第二类曲线积分
如何相互转化?
答:
进行第一类曲线积分和
第二类曲线积分
的转化,只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分
公式
转化为坐标表示即可。第一类曲线积分是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向,两者可互换,...
曲线积分
计算
公式
答:
曲线积分公式
:w=Gh。在数学中,曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为:第一类曲线积分和
第二类曲线积分
。曲线,是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成...
如何理清第一、二型曲面
积分
,格林
公式
,奥高公式,斯托克斯公式之间的...
答:
--> 坐标 两类曲线积分之间的转换:∫(L)(Pcosα + Qcosβ)ds = ∫(L)Pdx + Qdy 格林
公式
:
第二类曲线积分
与二重积分的关系:∮(C)pdx + Qdy = ∫∫(D)(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy 第一类曲面积分 --> 曲面面积 第二类曲面积分 --> 坐标 两类曲面积分...
第二型
曲线积分
ds与dx,dy的转化问题
答:
主要考查两种类型
曲线积分
的转换,先将x和y转换成极坐标形式,再找到切向量陶τ,进行替换,没有了带θ的形式,将τds看作整体,借助桥梁,换成dx和dy的形式,就可利用格林
公式
,问题便迎刃而解。这类问题要把握本质。微元ds的定义起源和dx、dy有直接联系。单位切向量就是n0=(cos alpha, cos beta...
二重
积分
格林
公式
是什么?
答:
格林
公式
把第二类曲面积分转换为二重积分。因为
第二类曲线积分
的积分路径是有方向的,所以格林公式需要考虑正、反向,书上公式是在正向也就是逆时针方向条件下给出的。如果
积分曲线
的路径是顺时针方向,那么最后结果得加个负号。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所...
曲线积分
计算
公式
答:
曲线积分公式
:w=Gh。在数学中,曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为:第一类曲线积分和
第二类曲线积分
。曲线,是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成...
用
曲线积分
怎样计算星形线的面积?
答:
用曲线积分求星形线的面积的方法:根据
第二类曲线积分
和格林
公式
所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例:利用曲线积分求星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d...
第二型
曲线积分
的计算
答:
第二类曲线积分
计算方法:(1)直接代入曲线方程;(2)确定积分上下限直接计算即可。第二型曲线积分的计算只需要将曲线方程直接代入积分表达式,是谁,就把
积分积分
表达式里的这个变量全部替换即可。但是要注意最后是起点为积分上限,终点为积分下限。下面举例说明。(1)的解如下:(2)的解如下:...
第二型
曲线积分
怎么化成第一型曲面积分
答:
可用斯托克斯
公式
:上面那三个分别是曲面法向量与三个投影面的方向余弦。曲面
积分
一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
第二类曲线积分
计算方法是什么?
答:
第二类曲线积分
计算方法:(1)直接代入曲线方程;(2)确定积分上下限直接计算即可。第二型曲线积分的计算只需要将曲线方程直接代入积分表达式,是谁,就把
积分积分
表达式里的这个变量全部替换即可。但是要注意最后是起点为积分上限,终点为积分下限。下面举例说明。(1)的解如下:(2)的解如下:...
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