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求数列前n项和的公式
已知
数列
an
前n项和
Sn满足2Sn=an^2+n-1,且an>1。求通
项公式
。
答:
等差
数列
数列
{an}的
前n项和
Sn=n^2-n+1 求{an}的通
项公式
答:
Sn=S(
n
-1)+an Sn=n^2-n+1 S(n-1)=(n-1)^2-(n-1)+1=(n^2-2n+1)-n+2=n^2-3n+3 因此:an=Sn-S(n-1) = 2n-2 楼上的做法在做选择题时比较有用
怎样求非等差
数列和
非等比
数列的
通
项公式
和
前n项和
答:
小学时候经常做那种看数字找规律的游戏,现在就是先写出前几项,然后观察,写出几个可能的结果,再用数学归纳法证明。也可以用递推的方法或者是解方程的方法,举个例子吧,
n
的平方和,不是等差也不是等比
数列
,有两种方法
求解
:(1)递推 求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手...
等差
数列的前n项和公式
是什么?
答:
等差数列的通
项公式
为:其中a1为数列的首项,d为公差。代入a3=9,a9=12,则:解方程祖,得:a1=8,d=0.5。等差
数列前n项和公式
为:按照第一个公式:S12=12×8+12×(12-1)×0.5/2=96+33=129。按照第二个公式:a12=8+(12-1)×0.5=13.5。S12=12×(8+13.5)/2=129。
2、 求分数
数列
的
前n项和
。
答:
解:因为 an=8n/[(2n-1)²(2n+1)²]=[(2n+1)²-(2n-1)²]/[(2n-1)²(2n+1)²]=1/(2n-1)²-1/(2n+1)²于是 Sn=a1+a2+...+an =1/1²-1/3²+1/3²-1/5²+1/5²-1/7²+...+1/(...
已知
数列的
通
项公式
为an=(2n-1)4^(n-1),
求数列
{an}的
前项和
Sn为多少
答:
本题为等差乘以等比的类型 所以要进行转化为等比或等差进行计算。在等比数列计算时,中间消除项也可以看成一个常数乘以等比数列即0*(以2为首项,以2为等比的
前n项和
) 设想是否也可以找到这种关系,即常数乘以一个等比数列呢 根据等差
数列的
性质可知,相邻两项的差是一个定值。所以只要将等比数列的...
设
数列
bn=(2n -1)3^n,求【bn】的
前n项和
为Tn
答:
设
数列
b‹n›=(2n -1)3ⁿ,求{b‹n›}的
前n项和
为T‹n›解:T‹n›=1×3+3×3²+5×3³+7×3⁴+...+(2n-3)×3ⁿ⁻¹+(2n-1)×3ⁿ...(1)3T‹n›=1×3...
设等比
数列
设等比数列{an}的
前n项和
为Sn,已知S4=5,S8=85,求通
项公式
答:
因为Sn=A1(1-q^
n
)/(1-q)所以S8=A1(1-q^8)/(1-q)S4=A1(1-q^4)/(1-q)S8/S4=(1-q^8)/(1-q^4)=1+q^4 已知S4=5,S8=85 所以1+q^4=85/5=17 q^4=16 q=2或-2 S4=A1(1-q^4)/(1-q)所以A1=1/3 或-1 通
项公式
An=A1*q^(n-1)=(1/3)*2^(n-1) ...
数列
{an}
前n项和
为Sn=2an-3n,求{an}通
项公式
答:
S(
n
-1)=2a(n-1)-3(n-1)an=Sn-S(n-1)=2an-3n-2a(n-1)+3(n-1)=2an-2a(n-1)-3 an=2a(n-1)+3,an+3=2[a(n-1)+3]∴{an+3}是以6为首项公比为2的等比
数列
(Sn=2an-3n,a1=2a1-3,得a1=3)an+3=6*2^(n-1)=3*2^n ∴an=3*2^n-3 (n=1,2,3....
已知数列{An}的
前n项的
和为sn=1/4n的平方+2/3n+3,求这个
数列的
通
项公式
...
答:
=-1/n(
n
-1) * (6n-3+8n^2-8n)/12n(n-1)=-1/n(n-1) * (8n^2-2n-3)/12n(n-1)=-1/n(n-1) * (2n+1)(4n-3)/12n(n-1)=- [(2n+1)(4n-3)] / [12n^2(n-1)^2]不知道算对没,电脑打太难了,方法如此,利用平方差
公式
是关键,不明白的地方请追问 ...
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