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求不定积分换元法
不定积分换元
后怎么求?
答:
设1/√x(1+x)则x=(1-t²)/(1+t²)dx=-4t/(1+t²)²因此用
换元法
可将原
不定积分
化为有理分式的不定积分 =-∫4t²/(1+t²)²dt =-∫4/(1+t²)dt+4∫1/(1+t²)²dt ...
不定积分
的
换元法
怎么用啊!?
答:
= ∫ 1/(y² + y + 1) dy = (2/√3)arctan[(2tan(x/2) + 1)/√3] + C = (2/√3)arctan[(2/√3)tan(x/2) + 1/√3] + C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过
求不定积分
来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是...
换元法
如何运用在
不定积分
计算题上?
答:
一般可以凑微分的时候用第一类
换元法
,碰到根号如根号下a²-x²之类的令x为asint可消掉根号,为第二类换元法,分部积分在这两类都不解决问题时再用。换元
积分法
是
求积分
的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来
求不定
...
如何用
换元法求不定积分
xdx
答:
∫ln²xdx=xln²x - 2xlnx + 2x + C。C为
积分
常数。解答过程如下:分部积分:∫ln²xdx =xln²x - ∫x * 2lnx * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2∫x * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2x + C ...
不定积分
的
换元法
的本质是什么?
答:
开始的变量是t,
换元
后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是(0,x)如今,x-t=u 当t=0时,u=x 当t=x时,u=0 所以换元后u的变化范围是(x,0)最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)。
不定积分
的公式:1、∫ a dx = ax + C...
不定积分
的
换元法
的应用原则是什么?
答:
主要是考虑消去被积函数里的根号后,是带正号还是负号 例如1/√(x^2-a^2),使用的变换是x=asect,
积分
变换要存在反函数 所以t的取值范围是(0,π),此时√(x^2-a^2)=|atant| t<π/2时取正号,t>π/2时取负号,所以必须要分区间考虑。
用
换元法求不定积分
答:
x=sect dx=secttantdt 原式=∫secttant/(sect*tant)*dt =∫dt =t+c x=1/cost cost=1/x t=arctan1/x 即原式=arctan1/x+c
不定积分
与定积分的
换元法
区别有哪些?
答:
定积分与
不定积分
的
换元法
区别为:代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的
原函数
组成的集合,部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同 1、定积分的...
定积分和
不定积分
的
换元法
有何区别?
答:
定积分与
不定积分
的
换元法
区别为:代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的
原函数
组成的集合,部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。一、代回不同 1、定积分的...
不定积分
第二类
换元法
的基本思想是什么?
答:
(当然是要为积分更简便而服务了^_^)用第二类
换元法求不定积分
令x=t^6,则dx=6t^5 dt 原式=∫6t^5 /(1+t²)t^3 dt =∫6t² /(1+t²) dt =6∫[1-1/(1+t²)] dt =6(t-arctan t)+C =6x^(1/6) -6arctan[x^(1/6)] +C 不...
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