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极坐标弧长积分公式推导
如何计算二重
积分
中的
弧长
?
答:
θ的范围从区域的边界,按逆时针方向扫过去;3、原点(极点)在
积分
区域之外,θ的范围从区域的靠极轴的边界,按逆时针方向扫过去。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域,环域,扇域等,或被积函数为 等形式时,采用
极坐标
会更方便。
极坐标
下扇形面积
公式
是什么
答:
s=1/2lr。其中l为
弧长
,r为半径。圆心角为n°的扇形面积:s=nπr^2÷360。扇形顶点为极点,一个边为极轴。设:扇形顶角为θ(弧度),半径为R。则扇形面积S=(1/2)θR²。另解 R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率 也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的...
高数问题,计算对
弧长
的曲线
积分
。
答:
x² + y² = 9,左半圆为x = - √(9 - y²)令x = 3cosθ,y = 3sinθ,π/2 ≤ θ ≤ 3π/2 dx/dθ = - 3sinθ,dy/dθ = 3cosθ ds = √[x'(θ)² + y'(θ)²] dθ = √(9sin²θ + 9cos²θ) dθ = 3dθ ∫...
高数,求星形线的
弧长
(如图),求尽可能详细的步骤
答:
直接套用参数方程形式的
弧长公式
即可,t范围可取0≤t≤π/2,先求出第一象限弧长,再乘4可得结果。求星形线弧长时,可以先求出第一项限的弧长,再4倍。求弧长时,注意定限时
积分
下限小于上限。因为r=1+cosθ 所以r'=-sinθ 所以r²+r'²=2(1+cosθ)由
极坐标
下弧长公式得到 弧长s...
怎样计算圆的定
积分
?
答:
2. 圆的定
积分
的运用:圆的定积分常用于计算圆的面积、重心、惯性矩等物理量。通过将圆形区域划分为微小的扇形或者扇形切片,在
极坐标
系下进行积分计算,可以获得圆形区域的性质和数值结果。3. 圆的定积分的例题讲解:以计算圆的面积为例,我们可以将圆划分为一系列半径为r、
弧长
为Δθ的扇形切片,...
高数微
积分
,对数螺线求
弧长
,求指教怎么计算?
答:
具体回答如图:臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线,则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等。
为什么证明
极坐标
面积公式和
弧长公式
不太统一如ds=0.5p^2da而不是ds...
答:
您的问题是为什么 dS=½ ρ² dθ 而不是 dS=½ ρ 【√(ρ²+ρ ' ²)】dθ。教材利用元素法
推导
的过程是一个简化的过程。事实上要求ΔS - dS = o(dθ),在严格的推导下,只有第一个表达式能满足,而第二个表达式未必能满足这个要求。在计算小曲边扇形...
极坐标
方程怎么求体积?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的
弧长
为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,旋转体的体积 = 关于θ的从0到π的定
积分
,被积函数为{π...
定
积分
求侧面积
公式推导
答:
2、关于
极坐标
方程的面积
公式推导
面积由r=r(θ)(α≤θ≤β)围成。仍然在距离θ处做微元dθ,微元很小,可以看出dθ所围成的区域是一个扇形,根据扇形面积=1/2
弧长
*半径,扇形弧长=圆心角*半径 则dA=1/2*r(θ)*dθ.在a到b上的面积
积分
A=∫[a,b]dA=∫[α,β]1/2*r(θ)*d...
计算对
弧长
曲线
积分
∫xyds其中C为抛物线2x=y^2上由点A(1/2,-1)到点...
答:
2x = y²,(1/2,- 1) → (0,0);(0,0) → (2,2)対于X型区间:路径1:x = 1/2 → x = 0,y = - √(2x),dy/dx = - 1/(√2√x)路径2:x = 0 → x = 2,y = √(2x),dy/dx = 1/(√2√x)∫_(1) xy ds = ∫(0→1/2) - x√(2x) * ...
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