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曲线所围成图形的面积积分
用
曲线积分
怎样计算星形线
的面积
?
答:
用
曲线积分
求星形线
的面积
的方法:根据第二类曲线积分和格林公式 所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例:利用曲线积分求星形线x=acos^3t y=asin^3t
所围成
的
图形面积
。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d...
如果
曲线
与坐标轴
围成的图形
在x轴下方,那么求得的定
积分
是否为
面积
的负...
答:
当f(x)为正时,此函数在某一区间的定
积分
表示x轴上方函数
所围成的面积
。当f(x)为在某一给定区间为负时,定积分表示函数在x轴下方所围面积的相反数,即负数。当f(x)在某一区间有正有负时,定积分表示函数在x轴上方围成的面积减去x轴下方围成的面积的值。一个函数,可以存在不定积分,而不...
如何用
曲线积分
求星形线
的面积
?
答:
根据第二类
曲线积分
和格林公式,所求
的面积
:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 注:格林公式如下:例题:用曲线积分计算星形线x=cos^3t,y=sin^3t,其中(0<t<2pi)的面积。转化为第二类曲线积分用格林公式推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx...
闭合
曲线积分
怎么算
答:
计算面积:可以通过在曲线上取一系列点,测量这些点的距离,并将它们与该点的切线方向垂直投影到与曲线平行的直线上,然后将这些投影距离相加再乘以相应的切线斜率,最后求得
曲线所围成的面积
。计算弧长:可以通过在曲线上取一系列点,测量这些点的切线斜率,将它们与该点的切线方向垂直投影到与曲线平行的...
求指教对坐标的
曲线积分
计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ
所围成的面积
A
答:
如果对公式:
面积
A=∬D dxdy=(1/2)∮L xdy-ydx很明白,那么后面的运算就应该没问题。把x=acosθ,dx=-asinθdθ;y=bsinθ,dy=bcosθdθ;代入(1/2)∮L(xdy-ydx)即得。
求:由
曲线
y=x^2,直线x=2,x=4及x轴
所围成
的曲遍梯形
的面积
要画图 急求...
答:
求直线X=0,X=2,Y=0与
曲线
Y=X^2
所围成
的曲边梯形
的面积
如果你学了
积分
的话应该就很简单了,呵。不用积分我就不会了。 S=8/3。具体是这样的:S=积分号,上限是2,下限是0,X^2dx=8/3。求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x^2所围成的曲边梯形的面积 在没有学习微积分之间的高中...
曲线积分的
几何意义是什么
答:
例如,在平面几何中,可以使用
曲线积分
来计算曲线上的长度、曲线下
的面积
或曲线周
围的
围成区域的面积。在三维几何中,曲线积分可以用于计算曲线上的长度、
曲线所围成
的曲面的面积或曲线周围空间的体积。曲线积分的应用领域 物理学,曲线积分在物理学中被广泛应用。例如,在电磁学中,曲线积分可用于计算磁...
双纽线(x2+y2)2=x2-y2
所围成的
区域
面积
可用定
积分
表示为( )_百度知...
答:
解:令x=ρcosθ,y=ρsinθ,则双纽线方程(x2+y2)2=x2-y2化为:ρ2=cos2θ 再利用双纽线在第一象限与x轴
所围成
的面积和其它三象限与x轴所围成的面积相等,故选:A.解析此题考查极坐标系下平面
图形面积
的求法.
曲线
ρ=φ(θ)及射线θ=α,θ=β围成的平面
图形的面积
A=∫β...
利用二重
积分
求下列
曲线所围成
区域
的面积
。 xy=a,xy=b,y=px,y=qx...
答:
1)先画个示意图,4个函数都是奇函数,
所围成的
区域关于原点对称,计算在第一象限的部分
面积
,再乘以2.x>0时 y=a/x与y=px交于点A(√(a/p),√(ap)),与y=qx交于点B(√(a/q),√(aq));y=b/x与y=px交于点D(√(b/p),√(bp)),与y=qx交于点C(√(b/q),√(bq)).由0<a...
求
曲线
绕x轴旋转一周的旋转体的侧
面积
答:
曲线
y=f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转 所得旋转曲面
的面积
的微分dF=2πyds,ds是弧微分,所以dF=2πy√(1+(y')^2)dx F=∫(a~b)2πy√(1+(y')^2)dx
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