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施密特矩阵正交化公式
什么是向量的
正交化
,怎么正交化的呢?
答:
代数中的一种计算
公式
:一组向量,向量的模都是1,并且两个向量的乘积为0。这样的一个过程成为标准
正交化
。常用的方法是
施密特
标准正交化。保证选的一组基是正交的(有时也可看出某种意义下的垂直),然后保证每个都去单位长度。
正交化
怎么算括号里的
答:
施密特正交化
括号里算法:如果施密特正交化中单位化中双括号里是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加。如果指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加。施密特正交化,是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量...
施密特正交化
方法是指什么呢?
答:
施密特正交化
方法是指
线性代数,这个好像是
施密特正交化
,只不过这个
公式
是运用了什么道理...
答:
原理就是投影。举个最简单的例子,三维空间,三个线性无关向量,a b c现在将其
正交化
,第一个就选a,第二个,用b作a方向的投影b剪掉这个投影就和a垂直了,而新做出的向量还在a.b张成的空间里。在考虑c,对a.b张成的空间投影剪掉之后的新向量与a.b张成空间垂直。就ok了 ...
什么叫相似对角化?
答:
使得T'AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}(每个λi有其几何重数个)做法如下:找出A的全部值并求全布特征值对应的特征向量αi1,...,αisi(si为λi的几何重数)对每组αi1,...,αisi分别进行
施密特正交化
,而后将施密特正交化后的这r组向量按次序按列排成
矩阵
,记...
如何理解
施密特正交化
答:
揭开
施密特正交化
的神秘面纱 施密特正交化,这个看似复杂但实际上充满奥秘的概念,是向量空间理论中的重要工具。它在数学的各个领域中扮演着关键角色,让我们一步步深入了解它的魅力。首先,想象一个向量空间,它有一个初始的基,比如三维空间中的三个向量。施密特正交化就像一个魔术师,从这个基出发,通过...
施密特正交化
的几何意义是什么
答:
正交化
使得计算更加方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆很简单,只需转置一下就可以了。从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说用(1 0 0)(1 1 0) (1 1 1)也可以作为一组基,但别的向量用这组基...
如何用
正交
变换将
矩阵化
成对角形? 比如这个矩阵: -1 -3 3 -3_百度知...
答:
先把他的特征值求出来,然后解齐次线性方程组(λiE-A)X=0的基础解系,求出来的基础解系构成特征值λi的特征子空间Vλi的一组基,然后再通过
施密特正交化
过程把这组基变成它的标准正交基,这些标准正交基分别做为矩阵T的第一,二,一直到第n列,T为
正交矩阵
,是T'AT为对角形。具体如下:...
用
施密特正交化
方法和单位化方法把下列向量组标准正交化. a1=(1...
答:
这你也问 直接套
公式
就可以了 b1=a1 b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1) b1 = (1,2,1) - (1,0,0)=(0,2,1)单位化得 b1=(1,0,0)b2=(0,2/√5,1/√5)
数学知识篇42:向量组
正交化
与
矩阵
的特征值
答:
正交向量组的魔力一组两两正交且非零的向量,如同一组奇妙的钥匙,解锁线性空间的结构。
施密特正交化
,是将任意一组线性无关的向量转化为正交向量组的神奇转换,它不仅保持了向量组的等价性,还为我们构建了更为简洁的数学模型。2.
正交矩阵
的奥秘当矩阵的列向量满足特殊的关系——与行向量正交时,我们...
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