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施密特正交化推导原理
关于对称矩阵
正交化
在明确“实对称矩阵”可以相似对角化后,我们求得...
答:
你好!由特征向量拼出来的矩阵P不是唯一的(有无穷多),正交阵T只不过是特殊的P。对于对称阵来说,不同特征值的特征向量已经是正交的,
正交化
只是对重根的特征向量进行的,由于正交化是线性运算,所以正交化做出的向量仍然是特征向量,所以这可以保证T让A与原来的那个对角阵相似。经济数学团队帮你解答...
什么时候需要
正交化
单位化
答:
分两种情况:二次型矩阵A是实对称矩阵(必可对角化),如果其特征值λ互异,那么对应特征向量必正交(对角称矩阵的性质),由其构成的矩阵只需单位化(列向量分别除以模),就可得到正交变换矩阵;否则,二次型矩阵A相同特征值对应的特征向量,取基础解系,需要且只需对基础解系
施密特正交
变换(
正交化
),然...
正交向量组是如果
施密特正交化
的?
答:
施密特正交化
详细计算过程是[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4,也就是两个向量的内积(点乘),代入相应的向量即可求出,例如求β2的时候,把β1和α2代入上式,运算即可算出。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,所以,上述问题的关键是如何由一个线性无关向量...
施密特正交化
的矩阵与原矩阵等价吗
答:
Gram-
Schmidt正交化
的每一步都是初等变换,当然保持秩不变 至于一楼所说的特征值不变纯属无稽之谈,Gram-Schmidt正交化未必只针对方阵,即使是方阵也不保证特征值不变
施密特正交化
,基础没打好,手边又没书,大神麻烦告知下中间加粗部分和下面...
答:
(a,b) 是两个向量对应分量相乘之和 如 ((1,2),(3,4)) = 1*3 + 2*4= 11
将以下向量组通过
施密特正交化
,求标准正交向量组?a1=[1 1],b1=[1...
答:
c1=a1=[1 1]c2=b1-[(a1,b1)/(a1,a1)]*c1=[0.5,-0.5]
a1与b1、b2分别正交,将b1、b2
正交化
后得到a2和a3,还能保证分别和a1正...
答:
肯定可以啊。b1,b2
正交化
(
施密特
)的过程是,令b1不变,b2根据原b2的值和b1的值,计算出正交化后的值b2'.此时b1和b2'正交.又a1和b1正交,所以a1,b1,b2'两两正交。
如果矩阵不是列满秩的矩阵,如果还想使用
施密特正交
的方法进行QR的分解...
答:
一般来讲特征向量不能做
正交化
,注意,是不可以,而不是不需要。 正交化相当于QR分解,A=Q*Λ*Q^{-1}一般是不可能等价于A=(QR)*Λ*(QR)^{-1}。 只有正规矩阵的特征向量才可以做正交化,因为不同特征值对应的特征向量天然地正交,而重特征值的特征向量是否做正交化没什么影响,只不过是相当...
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