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数列收敛则有界
无穷小乘以
有界
函数是0吗?
答:
则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。3、极限的性质:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。有界性:如果一个
数列收敛
(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个
数列有界
,这个数列未必收敛。
为什么
有界
函数的极限是0
答:
1. 必要性的证明显然成立。2. 充分性的证明:如果矩阵A^T A=0,则矩阵A^TA中的每个元素都为0。3. 考虑矩阵A^TA的对角线元素,它们实际上是A的某列与其自身的内积的平方和。4. 如果平方和等于0,则所有元素都为0,从而A=0。
如何判断一个
数列
是发散还是
收敛
?
答:
看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,即可以判断
收敛
还是发散。可是有时Xn比较复杂,并不好观察,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数一定
有界
,但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在...
数列
极限的性质有哪些?
答:
如图所示:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性:如果一个数列’
收敛
‘(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个
数列有界
,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”3、与子列的关系:数列{xn} 与...
求极限什么时候可以直接带入
答:
求极限的时候,只有在积分项相乘并且其极限值为常数的时候才可以代入并提出去。你的第二个表达式,因为它是和式,所以只是分别在求极限而已,不能 直接带成1。详细如图所示:
数列{xn}
有界
是此
数列收敛
的___条件
答:
必要性成立.假设limn→∞xn=A.由
收敛
的定义,对于?=1,存在正数N,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1.取M={|A|+1,x1,…,xN},则对于任意n,均有|xn|≤M,即
数列
{xn}
有界
.但是,有界序列不一定收敛,如xn=(-1)n,有界但不收敛.故答案为:必要....
数学分析
答:
盖,即 中每一点都含于 中至少一个开区间 内.则在 中必存在有限个开区间,它们构成 的一个有限开覆盖. 定理5 (聚点定理) 直线上的任一
有界
无限点集 至少有一个聚点 ,即在 的任意小邻域内都含有 中无限多个点( 本身可以属于 ,也可以不属于 ). 定理6 (柯西准则)
数列 收敛
的充要条件是: ,只要 恒有 ...
设
数列
Xn
收敛
于0,数列Yn
有界
。证明limxnyn=0.当yn无界时,情况如何...
答:
因为
数列
{Xn}
有界
所以不妨假设|Xn|<M(M>0)因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M 于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e 由于e的任意性 所以数列{XnYn}的极限是0 --- Yn极限为0而Xn无界的情况下,lim XnYn可以是0,可以是非零常数,也可...
高中数学里的极限在哪章哪节有涉及到呢?
答:
数学里的极限在高中选修2-2里有一点涉及,主要是大学中微积分科目的知识点。极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想,是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。用极限思想解决问题的一般步骤...
如何证明
有界
发散
数列
必有两个
收敛
于不同值的子列
答:
记这个
数列
为{x[n]},且|x[n]|N使得|x[n]-a|>=e 也就是存在
数列
{x[n[m]]},使得|x[n[m]]-a|>=e,即x[n[m]]>=a+e或x[n[m]]=a+e或所有y[n]=a+e,则y[n]∈[a+e,M]
有界
,所以y[n]有
收敛
子列z[n](这个也是x[n]的子列),且极限>=a+e>a ...
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