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拓扑空间中都是开集吗
拓扑空间
线性空间 有哪些区别
答:
设X是一个集合,O是一些X的子集构成的族,则(X,O)被称为一个
拓扑空间
,如果下面的性质成立:1. 空集和X属于O,2.O中任意多个元素的并仍属于O,3.O中有限个元素的交仍属于O。这时,X中的元素成为点(point),O中的元素成为
开集
(open set),则称O是X上的一个拓扑。线性空间又称向量空间...
数学分析中的连续函数与
拓扑空间中
的连续映射有什么区别
答:
首先,函数是数集之间的映射。 《高等数学-同济五版》 p6 其次,拓扑空间是实数R的几何的推广,是抽象的空间,其中不只是数,还可以是其他的东西,比如函数、矩阵等等。此外,
拓扑空间中
用
开集
定义映射的连续性,而数学分析中的函数连续性定义是基于欧式范数的,定义了欧式范数,就有了欧式距离,有了...
实变函数中什么
是开集
、闭集
答:
开集
是说集合内的每一个点
都是
内点,比如开区间、开矩体、开球等。闭集是说所有的聚点都在集合E内,则称E为闭集,比如闭区间、闭矩体、闭球等。注意这里的包含关系。如果我们记集合E的所有内点为intE的话,则开集是E⊆intE,我们记集合E的所有聚点组成的集合为E´,则闭集是E’⊆...
什么是闭集?
答:
可数个闭集的并称为闭集。在
拓扑空间中
,闭集是指其补集为
开集
的集合。由此可以引申在度量空间中,一个集合是闭集,如果所有这个集合的极限点
都是
这个集合中的点。不要混淆于闭流形。闭集包含其自身的边界。换句话说,这个概念基于“外部”的概念,如果你在一个闭集的外部,你稍微“抖动”一下仍在这个...
复变函数题,全体整数集
是开集
还是闭集?……
答:
在点集
拓扑中
, 说一个集合
是开集
还是闭集之前要明确两件事情.其一是
全空间
是什么, 其二是全空间赋予了怎样的拓扑.实数集上有一个标准的拓扑, 整数集作为实数集的子集是一个闭集而不是开集.但整数集作为自身的子集是既开又闭的.如果实数集赋予离散拓扑, 整数集作为实数集的子集也是既开又闭的.如果...
点集
拓扑
学点集拓扑的主要理论内容
答:
传统的“距离”概念并不足以满足这种需求,于是1914年,F.豪斯道夫引入了“
开集
”的概念,来定义拓扑结构。一个非空集合X的每个点,都有一个包含该点的子集家族,这些子集满足一组公理,类似于欧几里得
空间中
的邻域特性,这个子集家族就构成了X的拓扑结构,形成了一个
拓扑空间
。在这个空间中,每一点都...
拓扑空间中
的反例目录
答:
拓扑空间中
的反例和特性展示了各种不同类型空间之间的区别和联系。非离散拓扑中,
开集
同时也是闭集,这与离散拓扑中的区别明显。在Hausdorff空间中,有界集并不一定紧,体现了紧性与有界的不等价。积空间中的性质强调了不开子集的独特行为,而不同拓扑下的子集性质可能大相径庭。拓扑交集和半
开集
的关系...
点集
拓扑
的相关知识有什么?
答:
点集拓扑是研究
拓扑空间
及其上数学结构的基本性质,拓扑空间可以理解为定义了
开集
的空间,从而可以得到一系列类似于在分析课程中学过的欧式拓扑
中
的概念,例如集合的内部、边界、闭包等。点集拓扑是代数拓扑的一个分支,它主要研究的是点集之间的相互作用和拓扑性质。如果您想了解更多关于点集拓扑的知识,我...
关于
拓扑
初步的一个问题
答:
设A为二维
空间
上的开区间,B为A的补集 则任意一点a∈A,都是B的极限点(凝聚点)所以B不是闭集,那么A自然也不会
是开集
拓扑空间中
导集可能
是开集吗
?
答:
支持一下楼上的,比如Q在R中的导集就是整个R
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