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拓扑的代数定义
代数拓扑
发展史是什么样的?
答:
代数拓扑是数学的一个分支,它研究拓扑空间的性质和结构。
代数拓扑的
发展史可以追溯到19世纪末,当时数学家们开始研究拓扑空间的抽象性质。在20世纪初,德国数学家弗雷歇特(LeopoldKronecker)提出了著名的弗雷歇特数环,这是代数拓扑中的一个重要概念。随后,波兰数学家斯廷罗德(WaclawSierpiński)和美国数学...
拓扑
为什么叫拓扑?
答:
拓扑学在数学的许多分支中都有应用,如
代数拓扑
、微分拓扑、几何拓扑等。此外,拓扑学还在物理学、计算机科学、生物学等领域发挥着重要作用。例如,在物理学中,拓扑学被用来研究量子力学中的相位和拓扑绝缘体;在计算机科学中,拓扑学被用来研究数据结构和网络通信;在生物学中,拓扑学被用来研究DNA分子的...
代数拓扑
Cell complexes
答:
首先说一下Cell。已经知道,一个点是0维的,一条线段(就都说是闭的好了,这个方程可以写成-1<=x<=1,或者是x^2<=1)是1维的,一个圆盘(也假设是闭的,方程是x^2+y^2<=1)是2维的,一个实心球体(方程是x^2+y^2+z^2<=1)是3维的,诸如此类,这些东西叫做Cell,比如一个实心...
拓扑代数
有哪些实际应用?
答:
拓扑代数是数学的一个分支,它研究拓扑空间、同伦群、上同调群等概念。拓扑代数在许多领域都有实际应用,以下是一些例子:1.物理学:拓扑代数在量子场论中有着重要的应用。例如,拓扑场论是一种理论框架,用于描述强相互作用粒子的行为。此外,拓扑绝缘体和拓扑超导体也是
拓扑代数的
重要应用领域。2.计算机...
对
代数
和
拓扑的
一些理解
答:
但是要是我们班有55个同学,而隔壁班只有50个,那就没有办法找到一一对应了。补充:本篇文章意在为非数学系的同学普及一些数学知识,从更直观的层面理解
代数
,
拓扑
,等价。难免有叙述不严谨的地方。希望了解更多的同学可以自行寻找严谨的教材阅读。 我这里也推荐几本还不错的教材。
拓扑
学是什么
答:
在拓扑学的孕育阶段,19世纪末,就拓扑已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在,前者演化为一般拓扑学,后者则成为
代数拓扑
学。后来,又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。 在数学上,关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)是东...
什么是
拓扑
学?
答:
学科方向 由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性,拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。19世纪末,在拓扑学的孕育阶段,就已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在,前者演化为一般拓扑学,后者则成为
代数拓扑
学。后来,又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。 拓扑学也是数学...
代数
拓扑的代数
拓扑的问题
答:
代数拓扑的
经典应用包括:▲Brouwer不动点定理:每个从n维圆盘到自身的连续映射存在一个不动点。▲n维球面可以有一个无处为0的连续单位向量场当且仅当n是奇数。(对于n=2,这有时被称为毛球定理。)▲Borsuk-Ulam定理:任何从n维球面到欧氏n维空间的映射至少将一对对角点映射到同一点。▲任何自由群的...
如何学习
代数拓扑
,有没有推荐书目?
答:
抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、
代数拓扑
、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一。
定义
代数是数学的一个分支。传统
的代数
用有字符 (变量) 的表达式进行算术运算,字符代表未知数或未定数。如果不包括...
代数拓扑
在物理学中有哪些应用
答:
在2维拓扑非线性 Sigma 模型中,A-twist 的 BPS 位形是世界面到目标流形的全纯映射。由于世界面可能是任意的黎曼曲面,比如球面,因此就有各种不同的拓扑不等价的映射。刻画这些拓扑不等价的映射,就用映射所属同调类。上同调群:物理中用得最多
的代数拓扑
对象。1)规范场中,刻画相应矢量丛的拓扑...
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