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拉格朗日约束条件求极值
拉格朗日
乘数法
条件极值的
问题 为什么能这样求?
答:
没有任何人说过求出
的
驻点必位于定义域内。只不过本题恰好驻点位于定义域内了。不位于定义域的点当然不可能是
极值
点了。求完驻点后,再看
边界
时,可以用Lagrange乘子法
求解
。就是定义F(x,s)=f(x)+sg(x),其中s是乘子。然后求F(x,s)的驻点,然后逐点判断 验证就可以了。
多元函数
极值
怎么求?
答:
求多元函数
的极值
,主要有两种方法:无
条件极值
法和
拉格朗日
乘数法。1、无条件极值法 这种方法适用于没有
约束条件的
情况,即函数在整个定义域内
求极值
。具体操作为:首先对函数的每个自变量求偏导数,令偏导数为零,得到方程组f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0。其次,对函数的每个自变量求二阶偏导数,令...
用
拉格朗日
乘数法求该
条件极值的
可以极值点,并用无条件极值的方法确定...
答:
z=xy十λ(x十y-1)dz=(y十λ)dx十(x十λ)dy x=y=-λ -2 λ=1, λ=-1/2 z=1/4 z=x(1-x)=x-x²=1/4-(x-1/2)²x=1/2=- λ,取
极值
1/4 正确
有关
拉格朗日条件极值的
问题,题目如图,为什么最后解到的两个方程根就...
答:
因为,用
拉格朗日
得到的解是函数的极大值和极小值。在应用题
的条件
下,
极值
就是
最值
,因此该极大值就是
最大值
,该极小值也是
最小值
。而椭圆的长半轴长对用最大值也就是极大值,短半轴长对应最小值也就是极小值。再根据椭圆的面积公式就可以算出答案。这道题是二李书上的例题吧,当初我复习...
数学
拉格朗日
函数 求2元
条件极值的
简单验证 哪里错了
答:
解:F(x,y)=xy^5+λ(600-x-2y),则分别对x、y、λ求导,并令其为0,有F'x(x,y)=y^5-λ=0,F'y(x,y)=5xy^4-2λ=0,F'λ(x,y)=600-x-2y=0。解得2y=5x,即x=100,y=250时,f(x,y)有
最大值
。供参考。
拉格朗日
乘数法
求极值
时
约束条件
前面的常数能不能同时为0?
答:
λ可以为零,例题如图所示
已知目标函数和
约束条件
,用MATLAB怎么
求最大值
答:
clc;clear;syms x y z t%定义自变量x,y,z,
拉格朗日
乘数t f(x,y,z)=x+2*y+3*z;%设需要
求最大值
的表达式x+2*y+3*z g=x^2+y^2+z^2-4;%设
约束条件
x^2+y^2+z^2-4=0 L=f-t*g;sln=solve(diff(L,x)==0,diff(L,y)==0,diff(L,z)==0,g==0);%解拉格朗日数...
拉格朗日
乘数法只用于求多元函数
的
在
边界
上的最(极)值???急急急_百 ...
答:
是的,
拉格朗日
乘数法又叫
条件极值
法,边界的表达式就相当于条件。而非
边界求极值
一般采用求二阶偏导的方法。
用
拉格朗日
乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在
约束条件
z=x*x+y*y,x+...
答:
=x*x+y*y+z*z+μ(x*x+y*y-z)+ρ(x+y+z-1),分别对x,y,z,μ,ρ求导,即df(x,y,z,μ,ρ)/dx=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dy=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dz=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dμ=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dρ=0 ,联立方程组
求解
即可 ...
多元函数在两个
约束条件极值
答:
x^2+y^2+z^2–3)+μ(x+y+2z),其中λ,μ是
拉格朗日
乘数,求三个偏导数为0加两个
约束条件
,一共5个方程解方程组 1+2λx+μ=0 1+2λy+μ=0 1+2λz+2μ=0 x^2+y^2+z^2–3=0 x+y+2z=0 由前三个方程消去拉格朗日乘数,代入后两个方程(约束条件)解出x,y,z就行了。
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2
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