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平面图形绕y轴旋转一周的体积
...=x+lnx和直线x=1及x=e围城,求
平面图形绕y轴旋转一周的旋转体积
...
答:
1
、∫lnxdx=[xlnx-x]|=1。2、绕x轴:V1=∫πy²dx=π∫ln²xdx=π[xln²x]|-π∫2lnxdx=π(e-2)。3、绕y轴:V2=∫πx²dy=∫πe^2ydy=π/2e^2y|=π/2(e²-1)。绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx,
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,...
...
平面图形
分别绕x轴和
y轴旋转一周
所得旋转体
的体积
.
答:
【答案】:解:①绕x轴旋转所得旋转体
的体积
:V₁=[0,2]∫πy²dx=[0,2]∫π(x³)²dx=[π(x^7)/7]︱[o,2]=128π/7 ②
绕y轴旋转
所得旋转体的体积:x=y^(
1
/3),y₁=0,y₂=8.V₂=32π-[0,8]∫π[y^(1/3)]²dy...
...所围成的
平面图形绕y轴旋转一周
得到的旋转体
体积
是多少?
答:
答案为π/2。解题过程如下:先求y=1,
y轴
与y=x²所围成的
图形旋转一周
得到的旋转体体积,再利用整体圆柱
的体积
π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。公式如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次...
旋转
体
体积
如何求?
答:
要求由 $y=x^2+1, y=0, x=1, x=0$ 所围
平面图形绕
$y$
轴旋转一周
所得旋转体
的体积
,可以使用壳方法进行计算。具体步骤如下:1. 将要围成旋转体的平面图形沿 $y$ 轴投影,得到一个在 $xy$ 平面内的图形,如下图所示:![图形投影](https://i.imgur.com/2Qd8jZL.png)2. 以 ...
曲线y=x^2与直线y=2x围成的
平面图形
饶
y轴旋转一周
所得旋转体
的体积
V
答:
交点O(0, 0), A(2, 4)
绕y轴旋转
, 用y做自变量较为方便 在y处(0 < y < 4), 旋转体的截面为外径R = x=√y, 内径r = x = y/2 的圆环 截面积 = π(R² - r²) =π(y - y²/4)旋转体
的体积
V = ∫₀⁴π(y - y²/4)dy = ...
正弦
的体积
怎么计算?
答:
曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的
平面图形绕y轴旋转一周
所得的旋转体
的体积
为2π。解:
圆盘
绕y轴旋转
所成的旋转体
的体积
是_.
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤
1绕y轴旋转
所成的旋转体
体积
为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
圆盘
绕y轴旋转
所成的旋转体
体积
为多少?
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤
1绕y轴旋转
所成的旋转体
体积
为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
绕y轴旋转体积
的计算公式?
答:
绕y轴旋转体积
的积分公式:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x轴求体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来求体积,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
旋转
体与
平面图形的体积
有什么关系?
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转
体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体
的体积
等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
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