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常微分方程第三版答案解析
微分方程
的通解为什么?
答:
此
微分方程
的通解为x^3-2y^2=C。∵(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0,∴x^3dx=3xy^2dx-y^3dx,∴xdx=[xd(y^3)-y^3dx]/x^2,∴(1/2)d(x^2)=d(y^3/x),∴(1/2)x^2=C+y^3/x,∴x^3-2y^2=C。∴原微分方程的通解是:x^3-2y^2=C。
二阶
常微分方程
答:
如图
常微分方程
求解 非常急
答:
微分方程是数学中很重要的一部分,在高等数学中占了举足轻重的地位,但是微分方程的求解相对来说是一个比较复杂的过程,Maple中的微分方程求解器可以求解广泛类型问题,下面就介绍用Maple求解微分方程的过程。求解微分方程的命令是dsolve。调用格式是:其中:ODE:
常微分方程
,或常微分方程列表或常微分方程集合。y(...
什么是
常微分方程
的初值问题?
答:
考虑一阶
常微分方程
的初值问题只要 连续,且关于 满足Lipschitz(利普希茨)条件,即存在常数 ,使对任意的 都成立,则初值问题存在唯一解。虽然解是存在的,但是很多时候
解析
形式写不出来,那么数值解就是要找到一个解函数 ,使得在一系列点 处都有。也就是说要找到函数的一个离散形式。局部截断误差就...
一阶线性
常微分方程
问题
答:
可分离变量的
微分方程
dR/R=-adt 两边同时积分得到 lnR=-at+C 代入初始条件,得到 ln1=0+C ∴C=0 ∴解为 lnR=-at 即:R=e^(-at)
一阶
常微分方程
求解
答:
dx/dt=x+t dx/dt-x=t 对应的齐次
方程
为dx/dt-x=0 dx/x=dt两端积分 Inx=t+InC Inx-InC=t,In(x/C)=t,e^t=x/C x=Ce^t=C(t)e^t dx/dt=C'(t)e^t+C(t)d^t带入原方程:C'(t)e^t+C(t)d^t=C(t)e^t+t C'(t)e^t=t C'(t)=te^(-t)两端积分(分部积)...
高等数学 利用MATLAB求
常微分方程
的初值问题 (1+x^2)y''=2xy' y|x=...
答:
利用dsolve()函数,可求得
常微分方程
的初值问题 (1+x^2)y''=2xy'的
解析
解。实现代码 syms y(x),D2y=diff(y,2);Dy=diff(y,1);disp('常微分方程的解析解')y=dsolve((1+x^2)*D2y==2*x*Dy,y(0)==1,Dy(0)==
3
)
什么是常系数
微分方程
?
答:
1、一阶微分方程的初等解法 侧重点是一些简单的微分方程的求解,注意其中一个“变量代换”的思想。2、解的存在唯一性定理 解的唯一存在区间求解(定理),区域(李普希思条件必要性)第k次近似解。
3
、高阶微分方程 齐次和常数变异法,常数变易法(高阶线性方程)。三、参考书目 王高雄《
常微分方程
》、...
三阶常系数
微分方程
求通解?
答:
特征
方程
3t^3 - 2t^2 + 12t - 8 = 0,根 t1 = 2/3,t2 = 2i,t3= - 2i,因此通解 y=C1 e^(2x/3) + C2 sin(2x) + C3 cos(2x) 。
高等数学 利用MATLAB求
常微分方程
的初值问题 (1+x^2)y''=2xy' y|x=...
答:
利用dsolve()函数,可求得
常微分方程
的初值问题 (1+x^2)y''=2xy'的
解析
解。实现代码 syms y(x),D2y=diff(y,2);Dy=diff(y,1);disp('常微分方程的解析解')y=dsolve((1+x^2)*D2y==2*x*Dy,y(0)==1,Dy(0)==
3
)
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