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已知函数fx是以4为周期的奇函数
已知
定义在R上
的奇函数f
(
x
)满足f(x+π/2)是偶函数, 对于函数f(x)
有
下...
答:
由③知
函数f
(
x
)有对称轴x=π/2 由②③得 f(-x-π/2)=-f(-x+π/2)令z=-x+π/2 则-x-π/2=z-π ,∴f(z-π)=-f(z),以此公式得:f(z-π-π)=-f(z-π),将上式代入此式得:f(z-2π)=f(z)可见函数f(x)
是周期函数
,且周期为2π 由①知:f(-z)=-f(z) ,...
已知函数f
(
x
)
是
R上的偶函数,g(x)是R上
的奇函数
,且g(x)=f(x-1),则f...
答:
g(
x
)=
f
(x-1)所以g(-x)=f(-x-1),因为f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上
的奇函数
所以-g(x)=f(x+1)=-f(x-1)所以f(x)=-f(x+2)所以f(x-2)=-f(x)=f(x+2)所以f(x)=f(x+4)所以
周期为4
因为g(x)是R上的奇函数 所以g(0)=0 f(2011)=f(-1)=g(0)=0 ...
高一三角
函数
答:
+ cos2x =2sin(2x+π/6)
x
∈(0,π/2) (2x+π/6)∈(π/6 , 7π/6)sin(2x+π/6)∈(-1/2 , 1)2sin(2x+π/6)∈(-1 ,2)函数的值域为(-1,2)4. cosα=1/2 4cos2α=-2
f
(-3)=f(-3+5)=f(2)=4 因为
是奇函数
所以 f(-2)=-f(2)=-4 ...
已知函数f
(
x
)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)
是
( )A.最小正
周期为
π
的奇
...
答:
由题意得,f(
x
)=(1+cos2x)sin2x=(1+cos2x)1?cos2x2=12(1-cos22x)=12sin22x=14(1?cos4x),所以
函数f
(x)是偶函数,且
周期
T=2π
4
=π2,故选:D.
已知函数fx是
定义在r上的
周期
为2
的奇函数
,则f(1)是多少
答:
因
F
(
x
)
是奇函数
,所以F(-1)=-F(1),因为F(x)的
周期是
2,所以 F(-1)=F(-1+2)=F(1) 所以F(1)=-F(1) 所以F(1)=0
已知f
(
x
)
是
定义
在
上
的奇函数
,f(x+2)=-f(x),且当0<=x<=0时,f(x)=x...
答:
(1)解析:∵
f
(
x
)是定义在R上
的奇函数
,f(x+2)=-f(x)∴f(-x)=-f(x),f(0)=0 令x=x+2,代入得f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)f(x)=f(x+4)∴f(x)
是以4为周期的周期函数
,∵当0<=x<=1时f(x)=x∴当-1<=x<=0时f(x)=x ∴当3<=x<=5时f(x)=x-4 ∴f(π)=...
已知奇函数f
(
x
)满足f(x+2)=-f(x),且当0小于等于
X
小于等于1时,f(x)=x...
答:
解:
f
(
x
)
是奇函数
, f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即
周期为4
∴f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5) 当x∈[0,1]时,f(x)=x ∴f(0.5)=0.5 ∴f(7.5)=-f(0.5)=-0.5
已知
定义在R上
的奇函数f
(
x
)满足f(2-x)=f(x),且在区间[0,1]上是增函数...
答:
∵f(x)在区间[0,1]上是增函数,f(x)在R上是奇函数∴f(x)在区间[-1,1]上是增函数∵
奇函数f
(x)满足f(2-x)=f(x),∴f(2+x)=-f(x),∴f(4+x)=f(x)∴函数
是以4为周期的周期函数
,∵f(2-x)=f(x),∴x=1是函数的对称轴,且取得最大值∴x=5也是...
已知f
(
x
)
是奇函数
,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求值f(log...
答:
对比(1)(2)得
f
(
x
+2)=f(x)所以 f(x)是以2
为周期的周期函数
。由于log½32<log½23<log½16,即-5<log½23<-
4
所以 -1<4+log½23<0,即-1<log½(23/16)<0,0<log2(23/16)<1 注:2是底数 所以 f(log½23)=f(4+log½...
已知奇函数f
(
x
)=f(2-x)求证此函数
是周期
函数!
答:
f
(
x
)=f(2-x)=-f(x-2)=-f[2-(x-2)]=-f(4-x)=f(x+4)所以
函数是以周期
为
4的周期函数
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