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对矩阵A取行列式再取行列式
设为A正交
矩阵
,且A^T=-A*,其中A*是A的伴随矩阵,则
A的行列式
等于( ).
答:
首先正交
矩阵A的
行列式只能为±1,这是因为正交矩阵A满足
AA
'=E(A'表示A转置),两边取行列式就有|A|^2=1,故|A|=±1。由于AA*=|A|E,故|A*|=|A|^(n-1),而A又满足-A'=A*,两边
再取行列式
,得(-1)^n*|A|=|A|^(n-1),即|A|^(n-2)=(-1)^n,可以看出若|A|=1,...
矩阵
伴随的
行列式
等于0吗?
答:
矩阵A
的伴随矩阵的行列式等于0。a伴随的行列式是AA*=|A|E。1.等式两边右乘A*的逆矩阵,可得A=0。所以A*=0,则|A*|=0。而|A*|=0与假设的|A*|≠0矛盾。所以假设不成立。故当|A|=0时,|A*|=0。若A可逆,那么对这个式子的两边
再取行列式
。得到|A| |A*| =| |A|E |。而显然| ...
矩阵A
的代数余子式计算
答:
以三阶方阵为例,高阶的类似 A= a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 则A*= A11 A21 A31 A12 A22 A32 A13 A23 A33 其中Aij是aij对应的代数余子式 在n阶
行列式
D中划去任意选定的k行、k列后,余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M,称为行列式D的k阶子式
A的
余子式。如果k阶子...
矩阵
的秩与所对应
行列式
的值有什么关系?
答:
2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵
行列式
必为0。
矩阵A
的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。先在矩阵中的m行中任选k行,得到组合;再在矩阵中的n...
矩阵
的秩为什么等于转置的秩?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的
行列
互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作
矩阵 A
的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
如何求
矩阵
的子式?
答:
i 阶主子式”。2、顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为
行列式
形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。
对于
n阶方阵A,其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵
A的
所有顺序主子式,可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定
矩阵
,也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
矩阵
的
行列式
怎么求?
答:
A为n阶
矩阵
,矩阵与常数相乘时是和矩阵中每一个元素相乘。
再取
它的
行列式
的时候,把-1再提出来,因为行列式是一行一行取,每行取-1,共n行,所以是(-1)∧n|A|。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分,中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称...
为什么
行列式
需要改变符号,而
矩阵
不用?
答:
【应用学科】:线性代数 【适用领域范围】:数学、物理学 【分 类】:二阶
行列式
,三阶行列式 【梗概】:行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的
矩阵A
,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的...
A的行列式
怎样算出来的?
答:
对于
n个方程n个未知数的特殊情形,我们发现可以利用系数的某种组合来表示其解,这种按特定规则表示的系数组合称为一个线性方程组(或
矩阵
)的行列式。行列式的特点:有n!项,每项的符号由角标排列的逆序数决定,是一个数。通过
对行列式
进行研究,得到了行列式具有的一些性质(如交换某两行其值反号、有...
A逆
矩阵
的行列式等于
A的行列式
的倒数,怎么弄出来的?
答:
由
A的
逆
矩阵
左乘A=E,两边取绝对值得:|A^-1||A|=|E|=1,等式两边同时除以|A|得,|A^-1|=1/|A|.
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